用3.2.1直线的点斜式方程完稿

可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程 可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.前提条件：不重合、都有斜率垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.前提条件：都有斜率 特殊角可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶的段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及正施工图设计要求切值tan00,3tan30,3tan451,tan603,tan90不存在；tan1203,tan1351,3tan150.3 1．直可行性研究勘察线、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选的择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜过点P(x0，y0)，y－y0＝k(x－x0)斜率存在式且斜率为k的直线(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x轴垂直的直线；过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线可以表示为x＝x0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x轴的直线．过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程为y＝y0.特别地，x轴的方程为y＝0. 练1．可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和已精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(C)．习A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解:方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案C.y＝4x－112．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．3．过点(1，3)与x轴垂直的直线方程是____x_＝_1__．解析∵直线与x轴垂直且过(1，3)，∴直线的方程为x＝1.答案x＝1 2．直可行性研究勘察线、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选l择场址要求、初步在设计要求及施工图设计要求坐标轴上的截距纵坐标b(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_______．(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的__横___坐__标．a温馨提示：截距是直线与坐标轴交点的纵（或横）坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数；当截距为0时，直线过原点。 3．直可行性研究勘察线、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选的择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截斜率k和在y轴上y＝kx＋b斜率存在式的截距b的直线温馨提示：(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程． 练可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求习1．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于(D)．A．2，3B．－3，－3C．－3，2D．2，－32．写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程．当t为何值时，直线通过点(4，－3)?解由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t.将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5.故当t＝5时，直线通过点(4，－3)． 直线过可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别定符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求点问题由直线l的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可知，此直线l过定点(x0,y0);由直线l的斜截式方程y＝kx+b可知，此直线l过定点(0,b). 练1可行性研究.勘察、初步勘察方及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求程、初步设计要求及施工图设计要求y=k（x+1）表示（C）习A．通过点（1，0）的所有直线B．通过点（-1，0）的所有直线C．通过点（-1，0）且不垂直于x轴的直线D．通过点（-1，0）且除去x轴的直线 互动可探行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符究合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求探究点1斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？答：一定有点斜式方程．探究点2若直线在x轴、y轴上的截距相同,这条直线的倾斜角是多少?答：当截距不为0时，倾斜角为135°；当截距为0时，倾斜角可以为任意角.探究点3斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系?答：相同．都是y＝kx的形式. 题型可一行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点．分析：求出斜率，代入点斜式方程．解：(1)∵直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)，[规律方法]即3x＋y＋9＝0.①求直线的点斜式方程关键是求出直线的(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有由直线方程的点斜式可得直线方程点斜式方程．y－(－4)＝0×(x－3)，②求直线方程，最终结果都要化为一般式.即y＝－4. 练可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求习1.过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线方程为____x_＋__y－_．1＝0.2.已知直线l过点A(2，1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．x＋4y－6＝0 题型二可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施直工图设计要求线的斜截式方程例2求分别满足下列条件的直线l的方程： 可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求规律方法:设直线l1的方程为y＝k1x＋b1,直线l2的方程为y＝k2x＋b2,则:①l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，②l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 练可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求习1.a取何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？特别注意：在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立. 练1.可已行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精知度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求直线l过点A(2，－3)，若直线l与直线y＝－2x＋5平行，求其方程．习2.直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．1.解：法一∵直线l与y＝－2x＋5平行，2.解：由直线l1的方程可知它的斜率∴kl＝－2，为2，它在y轴上的截距为6，由直线方程的点斜式知y＋3＝－2(x－2)，∴直线l的斜率为－2，在y轴上的截即l：2x＋y－1＝0.距为6.法二∵已知直线方程y＝－2x＋5，由斜截式可得直线l的方程为y＝－又l与其平行，则可设l为y＝－2x＋b.2x＋6.∵l过点A(2，－3)，即2x+y+6=0.∴－3＝－2×2＋b，则b＝1，∴l的方程为y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0. 题型三可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施直工图设计要求线过定点问题方法：由直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可知，此直线过定点(x0,y0)，因此，只要把直线方程化为点斜式，就可以求出直线所过的定点。例3求证：不论m为何值时，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限．证明:法一,直线l的方程可化为:y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2，3)，由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限．将所有含m的放在一起，然后提方法总结：取m。(1)化为点斜式，求定点；(2)化为mf(x，y)＋g(x，y)＝0,然后解方程组求定点. 练可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求1.不论m为何实数,直线mx-y+2m-1=0恒过一定点,该定点的坐标是(-2,-1).习2.不论m为何值,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都过定点（2，-3）.3.已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，求k的取值范围． 题型四可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施求工图设计要求与已知直线平行(或垂直)的直线方程例1(2014•安徽)直线l过点(-1，2)且与直线2x-3y+9=0垂直,则l的方程是（A）A．3x+2y-1=0B．3x+2y+7=0C．2x-3y+5=0D．2x-3y+8=0例2(2014•湖南模拟)已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（C）A．y=-4x-7B．y=4x-7C．y=-4x+7D．y=4x+7 练1.可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，(工作深度和精度应分别2符合选择场址要求、初步设计要求0及施工图设计要求14•贵州)过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（A）习A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=02.直线l过点（1，0）且与直线x-2y+4=0平行，则l的方程是（A）A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=03.与直线l1：2x-y+3=0平行的直线l2，在y轴上的截距是-6，则l2在x轴上的截距为（A）A．3B．2C．-3D．-234.过点A（0，2）且倾斜角的正弦值是的直线方程为（D）5A．3x-5y+10=0B．3x-4y+8=0C．3x+4y+10=0D．3x-4y+8=0或3x+4y-8=05.给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程x+y-1=0． 练6.可行性研究勘察、初步勘察及详(细勘察三个阶段，工作2深度和精度应分别符合选择场址要0求、初步设计要求及施工图设计要求14•黑龙江)已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程习是（B）A．4x+2y=5B．4x-2y=5C．x+2y=5D．x-2y=5 可行性研究勘察、初步勘察及详细勘察三个阶段，工作深度和精度应分别符合选择场址要求、初步设计要求及施工图设计要求课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定两直线的位置关系.