2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案
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2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程授课类型:新授课一、教学目标1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法:在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。[来源:Z*xx*k.Com]3、情感态度与价值观:体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点:1、重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。2、难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程[来源:学。科。网](一)创设情景,导入新课问题1:在直角坐标内,确定一条直线应知道哪些条件?(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线。(2)已知两点可以确定一条直线。问题2:直线l经过点,且斜率为k。设点是直线l上的任意一点,请建立与之间的关系。(二)研探新知1、根据斜率公式,当时,,即(1)问题(1)过点,斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程(1)吗?是,由以上的推导过程可得。3 (2)坐标满足方程(1)的点都在经过,斜率为k的直线l上吗?若点的坐标,满足方程(1),即,若,则,说明点P1与P0重合,于是可得点P1在直线l上;若,则,这说明过点P1和P0的直线的斜率为k,于是可得点P1在过点,斜率为k的直线上。2、直线的点斜式方程:方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。问题3:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?(1)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?(y=0,x=0)(2)经过点且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?(y=y0,k=0)(3)经过点且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么?(x=x0,k不存在)3、直线的斜截式方程:问题4:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程。结论:直线的斜截式方程:y=kx+b。其中,直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。思考:截距是距离吗?4、直线的斜截式方程与一次函数的关系:(1)观察方程,它的形式具有什么特点?左边的系数恒为1,右边x的系数k和常数b项均有明显的几何意义:k是直线的斜率,b是直线在x轴上的截距。(2)如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?请说出一次函数图象的特点。(三)例、习题剖析例1、直线l经过点P0(–2,3),且倾斜角,3 求直线l的点斜式方程,并画出直线l。分析:直线l的点斜式方程为y–3=x+2,图象如右。例2、已知直线,,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?结论:且;。(四)课堂练习:课本P95,练习1,2,3,4。(五)归纳小结:(1)本节课我们学过那些知识点;(2)直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?(3)求一条直线的方程,要知道多少个条件?(六)作业:课本P100,习题3.2[A组]第1(1)(2)(3),3,5。教学反思:3

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