教育部课题3.2.1直线的点斜式方程

教育部重点课题新教育子课题《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》温州市瓯海区三溪中学张明 直线的点斜式、斜截式方程 一、我们知道，在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。其实笛卡尔曾经有个伟大构想，那就是：把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程，最后得到关于一个未知数的方程。只要把这个方程解出来，就解决了任何问题。我们知道按当代科技这个构想是不能实现的。比如化学、生物学科。就算是数学也不能都归结为方程问题。把几何问题归结成代数问题这是个很新鲜的想法。比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？这节课我们讲直线的代数形式，那就是直线的方程。这是很新鲜的东西，在笛卡尔之前是没有的。 二、确定一条直线需要什么条件，要几个条件？1、一定点+一方向（倾斜角或斜率）2、两点确定以直线。 若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:问题情境：y（点P不同于点A时） xyo建构数学：故:⑵⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？ 注意：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的方程.经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为：为什么取名点斜式方程？建构数学：点斜式 1、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l同学们可能对x=x1、y=y1表示直线不能理解 点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°° 1、写出下列直线的点斜式方程：练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1 Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的，简称斜截式方程斜截式。注：为什么要取名斜截式？斜截式与点斜式有什么关系？答：斜截式是点斜式的特殊情况。 思：截距是距离吗？1：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：练习截距可以取什么数？斜截式方程的应用： 练习2、写出下列直线的斜截式方程： 例题分析：∥∥ 练习3.判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2) 1、已知A(1,3)、B（3，5）求线段AB的中垂线方程。