3.2.1_直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程 复习引入：2.若两直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样的关系?1.直线的斜率及斜率公式. 建构数学：讲授新课：探究1：如图，直线l经过P0(x0,y0)，且斜率为k,若点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,试问x与y之间应满足怎样的方程?lyP0(x0,y0)P(x,y)Ox 建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点　　　斜率为k的直线　的方程为：（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程（2）坐标满足方程的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上 l点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0O xylP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程x0O点斜式方程直线上任意点横坐标都等于x0 点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α°≠90②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0 例1.直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.数学运用： 例、已知直线经过点，求（1）倾斜角为时的直线方程；（2）斜率为２时的直线方程；（3）倾斜角为时的直线方程..数学运用： 例2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.数学运用： 例3：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。例4：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程数学运用： 2.直线的斜截式方程xyP0(0,b)已知直线l经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线l的方程。斜率截距当已知斜率和截距时用斜截式l 方程y=kx+b叫做斜率为k，在y轴上的截距为b的直线的斜截式方程.注意：（1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。（3）k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直线的位置。（2）倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为x=0(y轴) 思考2:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)思考3:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？思考1:直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3，在y轴上的截距分别是什么？ 思考:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与l2平行？垂直？l1xyb1l2b2l1xyl2l1 变式训练： （1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：直线过点 例1.直线l不过第三象限,l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0B.kb≤0C.kb＞0D.kb≥0数学运用： 例2.写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率为　，在y轴上的截距是－2;(2)斜率为－2，与y轴的交点坐标为(0,4).数学运用： 数学运用：例3、求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直（平行）；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5. 数学运用：例4：已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程。 数学运用：例5已知直线l的斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程. 数学运用： ①当a为何值时,直线l1:y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行?②当a为何值时,直线l1:y＝(2a－1)x＋3与　直线l2：y＝4x－3垂直?拓展： 当堂反馈：1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°P951、2、3、4 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为____,倾斜角为_____________.(2)已知直线的点斜式方程是那么，直线的斜率为___________,倾斜角为_______.3.写出斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程.123当堂反馈： 数学之美：k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？直线是过定点（0，2）的直线束； 数学之美：直线是过定点（0，2）的直线束；直线表示斜率为2的一系列平行直线. 思考题一直线过点，其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程.由直线的点斜式方程，得：分析：只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.则：解：设所求直线的斜率为k,直线倾斜角为 P100习题3.2A组：1、5课外作业：