《直线的点斜式方程》
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《直线的点斜式方程》

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程 一、复习2、在直角坐标系中,已知直线上两点如何表示直线的斜率?答(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线。(2)已知两点可以确定一条直线。1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 探索在直角坐标系中,给定一个点和斜率,我们能否将直线上所有点的坐标P(x,y)满足的关系表示出来?yxOP直线经过点,且斜率为,设点是直线上不同于点的任意一点,因为直线的斜率为,由斜率公式得(1)即二、直线的点斜式方程 由以上推导可知:1、过点,斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程(1)。思考坐标满足方程(1)的每一点是否都在过点,斜率为的直线上?(1) 设点的坐标满足方程(1),即若,则,说明点与点重合,可得点在直线上。OxyL 若,则,这说明过点和点的直线的斜率为,可得点在过点,斜率为的直线上xOy 以上分析说明:方程(1)恰为过点,斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式,我们称方程(1)为过点,斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。 思考当直线L的倾斜角为时,直线的方程是什么?此时,即,这时直线与x轴平行或重合,直线的方程就是或yOx 若直线的倾斜角为呢?直线用点斜式怎么表示?为什么?xOy此时,直线没有斜率,直线与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或 解:直线经过点,斜率,代入点斜式方程得画图时,只需取直线上的另一点,例如取,得的坐标为(-1,4)过点的直线即为所求。O-1-2-31234xy例1直线经过点,且倾斜角,求直线的点斜式方程,并画出直线。 练习1、写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(3,-1),斜率是;(2)经过点B(,2),倾斜角是(3)经过点C(0,3),倾斜角是(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是答案:(1)(2)(3)(4)你都作对了吗? 2、填空题(1)已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______,倾斜角是__________。(2)已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________,倾斜角是____________。1 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式:(1)(2)(3)(4)你都化对了吗?问题:一次函数的表达式是怎样的?把是常数)叫做一次函数。三、直线的斜截式方程 如果直线的斜率为,且与轴的交点为,代入直线的点斜式方程得:,即这个方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。其中叫做直线在轴上的截距。由此可见,直线的斜截式由斜率和直线在轴上的截距确定。 例2、已知直线试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么? (2)斜率是,在轴上的截距是;练习1、写出下列直线的斜截式方程:(1)斜率是,在轴上的截距是;2、判断下列各对直线是否平行或垂直: 1.点斜式方程当斜率不存在时不适用2.斜截式方程当斜率不存在时不适用3.当斜率不存在时四、小结: 4.求直线方程的题目,最后结果化为斜截式或都移项到等式左边,使右边为05.b是直线与y轴交点的纵坐标,叫做直线在y轴上的截距。截距可为正,为负,为零,是属于R的。6.直线在y轴上的截距为0时,是与x轴垂直或过原点7.求过两点的直线方程,先用斜率公式求得斜率,再用点斜式求

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