3.2.1直线的点斜式方程(2010.12.24)

直线的点斜式、斜截式方程 复习回顾两条直线平行与垂直的判定平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率 若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:问题情境：y坐标满足此方程的每一点都在直线上.直线上每一点的坐标(x,y)都满足：（点P不同于点A时） xyo建构数学：故:⑵⑴问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线　上. 注意：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为：点斜式方程的形式特点.建构数学： 1、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l 1、写出下列直线的点斜式方程：练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1 Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 思：截距是距离吗？1：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：练习截距可以取什么数？斜截式方程的应用： 练习2、写出下列直线的斜截式方程：（3）倾斜角是，在y轴上的截距是0 例题分析：∥∥ 小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90° 练习1、已知在中，A(1，-4),B(2，6),C(-2，0),于D，求直线AD的点斜式方程.2、直线过原点，且与垂直相交于点（2，-1），求的点斜式方程.3、直线上一点P的横坐标是3，把已知直线绕点P逆时针方向旋转后得到直线,求直线的方程.