高中数学 直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程检测
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高中数学 直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程检测

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时间:2022-08-16

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资料简介
3.2.1直线的点斜式方程A级 基础巩固一、选择题1.直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别等于(  )A.2,3      B.-3,-3C.-3,2D.2,-3解析:直线y=2x-3为斜截式方程,其中斜率为2,截距为-3.答案:D2.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(  )A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4解析:由题意知,所求直线斜率为-,又直线在y轴上的截距为4,故其方程为y=-x+4,故选D.答案:D3.过点(1,0)且与直线y=x-1平行的直线方程是(  )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0解析:由题意知,所求直线斜率为,故所求直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.答案:A4.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(  )A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0解析:在斜率存在的条件下,两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数,则所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.答案:A5.直线y-2m=m(x-1)与y=x-1垂直,则直线y-2m=m(x-1)过定点(  )A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2) 解析:由两直线垂直得m=-1,把m=-1代入y-2m=m(x-1)得定点为(1,-2).故选C.答案:C二、填空题6.经过点(-3,2),且与x轴垂直的直线方程为________________.解析:与x轴垂直的直线其斜率不存在,故方程为x=-3.答案:x=-37.直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点________.解析:将直线方程变形为y-2=a(x-3),由直线方程的点斜式可知,直线过定点(3,2).答案:(3,2)8.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为________.解析:直线y=x+1的斜率为1,则倾斜角为45°,所以直线l的倾斜角为90°,且l过点P(3,3),所以直线l的方程x=3.答案:x=3三、解答题9.已知直线l与直线y=x+4互相垂直,直线l的截距与直线y=x+6的截距相同,求直线l的方程.解:直线l与直线y=x+4互相垂直,所以直线l的斜率为-2,直线l的截距与直线y=x+6的截距相同,则其截距为6,故直线l的方程为y=-2x+6.10.已知斜率为2的直线l不过第四象限,且和两坐标轴围成面积为4的三角形,求直线l的方程.解:依题意,设直线l的方程为y=2x+b,又直线l不过第四象限,所以b≥0,对于直线l,令x=0,则y=b;令y=0则x=-,由已知,可得·|b|·=4,即|b|2=16,所以b=4(负值舍去).故直线l的方程为y=2x+4.[B级 能力提升] 1.将直线l:x-y+1=0绕着点A(2,3)逆时针方向旋转90°,得到直线l1的方程是(  )A.x-2y+4=0B.x+y-1=0C.x+y-5=0D.2x+y-7=0解析:设l1的倾斜角为α,由题意,得l的倾斜角为45°,所以α=135°,所以l1的斜率为-1,由点斜式得y-3=-(x-2),即x+y-5=0.答案:C2.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是________.解析:由已知得,直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB.因为kPA==-2,kPB==,所以-2≤k≤.答案:3.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-2,3)且斜率为正;(2)斜率为.解:(1)设直线l的方程为y-3=k(x+2)(k>0),令x=0,得y=2k+3,令y=0,得x=--2,由题意可得|2k+3|·|--2|=24,得k=,故所求直线方程为y=x+6.(2)设直线l的方程为y=x+b,令x=0,得y=b,令y=0,得x=-2b.由已知可得|b|·|-2b|=24,解得b=±2, 故所求直线方程为y=x+2或y=x-2.

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