2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

学习必备欢迎下载《直线的点斜式方程》教学设计课题：§3.2.1直线的点斜式方程一、教学目标1．学问与技能（1）把握直线的点斜式方程的推导方法，懂得直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范畴；（2）懂得直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情形；（3）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；2.过程与方法（1）在复习“已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，在问题驱动模式下通过师生共同探究，得出直线的点斜式方程；（2）在探究直线点斜式方程过程中存在的特殊与一般的关系；（3）同学通过经受探究直线点斜式方程的过程，为后续学习并把握“求曲线方程”的一般方法奠定基础；3．情感、态度与价值观（1）同学通过直线点斜式方程的探究过程，对于其建立正确的解析几何的基本观点，特殊是从（动点）轨迹思想去讨论曲线方程具有重要意义和较大引导作用；（2）通过让同学体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育同学数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使同学能用联系的观点看问题；二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程的推导及应用；2.教学难点：直线的点斜式方程推导过程中直线与方程对应关系的懂得，即纯粹性和完备性；三、教学分析1.教材分析：本节课是在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程单元序列的第一课时《直线的点斜式方程》，学问储备充分，过渡自然合理，求曲线方程的一般方法和解析几何的思想开头渗透；2.教学方法：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以同学为主体的探究合作式解决问题法；在有效教学理念的引领下，探究高效课堂的教学模式；3.学情分析：在学习本节课之前，同学刚刚学习了直线的斜率与倾斜角的概念，经受了探索确定直线位置的几何要素的过程，“（已知）一个点和直线方向（斜率）”就是同学已经熟识的条件之一；过已知两点的直线的倾斜度（几何意义）可以 学习必备欢迎下载用斜率（数）刻画，这为探究直线的点斜式方程奠定了学问基础；同学之前经受了探究用代数方法表示直线斜率（几何意义）的过程，为探究直线的点斜式方程供应了可借鉴的探究体会；四、教学过程设计1.复习导入（多媒体投影）回忆1：过两个定点P1〔x1,y1〕和P2〔x2,y2〕的直线l的斜率ky2y1x2x1〔公式成立的条件是：x1x2,即直线l的倾斜角90）回忆2：以下判定正确的有（1）任何一条直线都有一个对应的倾斜角；已知直线的倾斜角可以确定一条直线；（2）任何一条直线都有对应的斜率；（3）经过两定点可确定一条直线；（4）已知直线上一点和直线的斜率（或倾斜角）可确定一条直线；解析：（1）任何一条直线都有对应的倾斜角，但倾斜角相同的直线有很多条，它们相互平行，所以已知倾斜角一个几何要素确定不了一条直线（的位置），故（1）错误；（2）倾斜角为90度的直线没有斜率，故（2）错误；（3）（4）正确；问题1：既然由（3）（4）可以确定一条直线，并且平面直角坐标系内的一个定点可以用坐标即一个有序的实数对来表示，那么直线如何用代数形式来表示呢？解析：结合中学所学的关于一次函数ykxb的图像为一条直线的事实，引导同学形成一个关于直线代数形式的初步印象——关于x,y的二元一次方程；（设计意图：在同学此前已获得的学问储备和已有的认知水平的基础上，通过基本公式回忆和设置一些问题来为新课引入做好预备，不但列出接下来点斜式方程推导过程当中所需要的公式基础，而且通过设问提到一次函数的图像为直线也在思维上给同学做好铺垫即本节课所推导出的直线的代数形式为关于2.直线点斜式方程的推导过程x,y的二元一次方程；）y问题2：如图，如直线l经过点定A〔-1,3〕,斜率为-2,由（4）可知直线l就确定了，请完成以下问题：1）写出直线l上除A点之外任意一点B的坐标，能否用数字写完直线l上全部点的坐标？A〔1,3〕ox2）如在直线l上任取除A点之外的一点P〔x,y〕,试写出有序实数对x,y所满意的关系式；解析：1）因直线l上有很多个点，故用数字不能写完直线l上的全部点，P〔x,y〕l 学习必备欢迎下载只能去探求直线l上全部点所满意的一般规律（或关系式）；设直线2）l的斜率为y3k,因此时l过两点A〔1,3〕和P〔x,y〕,k2,〔xx11,〕故y32〔x1〕问题3：将问题2推广，将点定A的坐标改为一般的已知点〔x0,y0〕,设直线l的斜率为k,就在直线l上的一个动点P〔x,y〕所满意的关系式又是什么？解析：依据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，kyy0xx0，即y–y0=k〔x–x0〕（*）问题4：由以上问题3可知，直线l上的任意一点都是方程（*）的解；反之以方程（*）的解为坐标的点，是否都在直线l上呢？解析：设点P1〔x1,y1〕是满意方程（2）的异于定点A〔x0,y0〕的点，就y1y0k〔x1x0〕即ky1x1y0〔x1x0x0〕这说明什么？说明直线P1A的斜率和l的斜率相同，即它们的位置要么平行，要么重合，非此即彼；也就是说点P1只可能在直线l上；如要是点A〔x0,y0〕与点P1〔x,y〕重合呢，毫无疑问，点P1〔x,y〕确定在直线l上；故以方程（*）的解为坐标的点都在直线l上；直线点斜式方程公式：（投影）经过定点A〔x0,y0〕斜率为k的直线l的方程为：yy0k〔xx0〕这个方程是由直线上肯定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程.问题5：点斜式方程能表示全部的直线吗？如不能，此时该直线怎么表示？解析：特例1：当直线l的倾斜角0时，即k0，yP0就直线l的方程：xy00〔xx0〕即yy0Ox特例2：当直线的斜率不存在，即倾斜角直线l与x轴垂直，l上每一点的横坐标都为900时，yP0x0,此时直线的方程为xx0Ox （设计意图：通过一系列“问题串”的设置，本着“从特殊到一般”的熟识规律，逐步引 学习必备欢迎下载导同学探究并导出直线点斜式方程的一般形式，并从中渗透求动点轨迹的一般方法以及推导曲线方程的一般过程，为后续直线其他形式方程及圆的方程甚至于圆锥曲线方程的学习奠定基础；同时通过对点斜式方程纯粹性和完备性的分析培育同学建立推导曲线方程的严谨性意识）1.直线点斜式方程的应用例1：1）已知直线经过点P〔2，3〕,斜率为2，求这条直线的方程.2）已知直线l经过点P〔1,3〕，求（1）倾斜角为0时的直线方程：（2）倾斜角为45时的直线方程：（3）倾斜角为90时的直线方程：问题6：由以上例1第1）题可知：直线l:y32〔x2〕,即y2x7,所以直线的点斜式方程可以转化为ykxb的形式，现在我们知道x的系数k表示直线的斜率，那么b的含义是什么呢？解析：当x0时，yb,故直线ykxb与y轴的交点坐标为〔0,b〕,故当直线的斜率为k且过点〔0,b〕时其方程就为ykxb,即ybk〔x0〕,所以也是由点斜式方程变形而来的；即为点斜式方程的一种特殊形式；直线的斜截式方程：假如直线l的斜率为k,且与y轴的交点为〔0,b〕,就直线l的方程：ybk〔x0〕，即ykxb，把b称为直线l在y轴上的截距,ykxb称为直线的斜截式方程；问题7：斜截式方程能表示全部的直线吗？截距是否等同于距离？解析：1）同点斜式一样斜截式方程不能表示斜率不存在即与x轴垂直的直线；2）截距b不是距离的意思，是一个可为正、负、零的常数；例2：已知直线过点〔0,1〕,且与直线y3x2平行，求该直线的方程；变式：已知直线过点〔0,1〕,且与直线y3x2垂直，求该直线的方程；（设计意图：强化并巩固新课学问即利用直线的点斜式公式求直线的方程并通过对方程形式的转化结合设问b的含义引出直线的斜截式方程，从中让同学 自然的感受到斜截式方程来自于点斜式方程，体会它们的关系；）1.课堂小结： 学习必备欢迎下载（1）直线的点斜式方程（已知直线的斜率及直线上一点）：yy0k〔xx0〕适用范畴：不能表示斜率不存在（即与横轴垂直）的直线；（2）直线的斜截式方程（已知直线的斜率及在y轴截距）：ykxb适用范畴：不能表示斜率不存在（即与横轴垂直）的直线；1.思维拓展（可依据同学情形放在课后让同学探讨或供下一课时评讲）问题8：以下直线方程各表示什么几何特点的直线？〔1〕y2xm〔2〕ykx2〔3〕y4k〔x3〕〔4〕ykx2k31.课后作业：课本（人教A版必修2）95页练习1，2，32.教学反思与后记：