321直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程(第一课时)返回目录 1.已知一直线的斜率以及直线上一点的坐标,怎样写出这条直线的方程?2.什么叫直线的点斜式方程?它的一般形式是怎样的?3.直线过一已知点且与x轴垂直时,这条直线可用点斜式写方程吗?如何写出这样的直线方程?【学习要点】 问题1.确定一条直线,需要哪些几何要素?①点和斜率确定一条直线.②两点确定一条直线.复习回顾问题2.如何计算直线的斜率?注意：直线与x轴垂直时斜率不存在。 y练习：画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。问题3.若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？y 问题4.已知一条直线上的一点P(x0,y0)及它的斜率k,直线上其他任意点的坐标用什么表示?它们满足什么关系式?直线上的其他任意点是一个变数,我们用变量x,y表示,设任意点为P(x,y).于是可由P0,P两点求斜率,整理得y-y0=k(x-x0)其中x0,y0,k是已知数,方程的解(x,y)就是直线上点的坐标.这就是直线的点斜式方程, 问题5.当直线平行于x轴时,它的点斜式方程是怎样的形式?当直线平行于y轴时,能写点斜式方程吗?如果不能,那么这样的直线是否有方程?当直线平行于x轴时,其斜率k=0,则点斜式方程为y-y0=0(x-x0)整理得y=y0.当直线平行于y轴时,斜率不存在.xyo·P0(x0,y0)直线上的y坐标可取任意实数,横坐标恒为x0,即x=x0.这就是直线无斜率时的方程.y=y0 x轴所在直线的方程是：坐标轴的直线方程y轴所在直线的方程是：问题6.（1）x轴所在直线的方程是什么?（2）y轴所在直线的方程是什么? 1.写出下列直线的点斜式方程:(1)经过点A(3,-1),斜率是(2)经过点B(2),倾斜角是30;(3)经过点C(0,3),倾斜角是0;(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是120.解:(1)(2)k=tan30直线的方程为(3)y=3.(4)k=tan120直线的方程为直线的方程为直线的方程为练习:(95页) 2.填空题.(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是,倾斜角是;(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1),那么此直线的斜率是,倾斜角是.k=1a=45a=60 变式.已知直线l的点斜式方程是y=2(x-3),写出下列直线的方程:(1)过点A(1,-1),且与l平行的直线l1的方程;(2)过点B(-1,-2),且与l垂直的直线l2的方程.解:由l的点斜式方程知l的斜率k=2.(1)直线l1与l平行,则斜率k1=2,∴l1的点斜式方程为y+1=2(x-1).(2)直线l2与l垂直,则斜率k2=∴l2的点斜式方程为 变式.已知点A(-1,2),B(3,-4),你能写出线段AB的垂直平分线l的方程吗?xyo-123-4AB·l(1)l⊥AB,(2)l平分AB,即过AB的中点.给一个中点坐标公式:P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1,P2的中点P(x,y),AB的中点:=1,=-1,则由点斜式得l的方程 例1.直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角a=45,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.解:直线l的斜率为k=tan45=1,直线l过点P0(-2,3),即x0=-2,y0=3,代入点斜式方程y-y0=k(x-x0)得y-3=x+2.∵直线l过点P0(-2,3),则根据方程再另取一点如P1(0,5).过两点即可画直线.5-23yxo··P0P1l 练习:(补充)写出下列直线的方程:(1)与x轴重合的直线;(2)与y轴重合的直线;(3)过点A(-2,0),且垂直于x轴的直线;(4)过点B(-2,3),且平行于x轴的直线.解:(1)与x轴重合的直线方程为y=0.(2)与y轴重合的直线方程为x=0.(3)过点A(-2,0),且垂直于x轴的直线方程为x=-2.(4)过点B(-2,3),且平行于x轴的直线方程为y=3. 【课时小结】1.直线的点斜式方程斜率为k的直线过已知点P(x0,y0),则点斜式方程为y-y0=k(x-x0).2.特殊直线的方程(1)经过点(x0,y0),平行x轴的直线方程(2)经过点(x0,y0),平行y轴的直线方程y=y0.x=x0.3.两点的中点坐标