直线的点斜式方程

公开课教学设计课题：3.2.1直线的点斜式方程的教学设计学情分析学生已学习了一次函数及其图形直线，直线的画法，对直线在平面直角坐标系的位置有很好的直观认识。但缺乏数与形联系解决问题的数学思维意识。教学目标1．能从一次函数的角度出发，联系直线与方程的关系，理解直线的方程的概念。2．掌握直线的点斜式方程的几何意义，并能根据已知求直线方程。3．在学习过程中，让学生逐渐体会坐标法解决几何问题的优越性和思维方式的渗透。教学重点：点斜式方程的理解和应用教学难点：在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围。教学方法：问题讨论法、讲解法结合教学过程：一、导入新课：研究函数的性质，我们采用什么方法？数形结合：利用函数图象观察结合代数方法进行研究。师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l（一条直线），二者对应关系是：若点P（x1，y1）在函数y=kx+b及其图象l上，则（x1，y1）满足解析式y1=kx1+b。反之：若点P坐标（x1,yi）是满足解析式y=kx+b,即y产kx1+b,则点（x1，yi）在函数y=kx+b及其图象l上。下面请同学们思考以下几个问题：1.对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？（二元一次方程）2．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？（这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，反之，以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．）板书：（1）直线l上任意一点P（x1，y1）的坐标是方程y=kx+b的解，即y1=kx1+b；22）（xi,yi）的是方程y=kx+b的解点P（xi,yi）在直线l上。师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？生：一一对应关系．师：每一个一次函数都对应一条直线；反过来在平面直角坐标系下，每一条直线是否都对应一个一次函数解析式呢？学生答：教师：过点（2，3）且平行与X轴垂直的直线对应的关系式为X=2，请问是一次函数吗？学生答：不是教师：说明在直角坐标系下直线与一次函数解析式不是一一对应的关系；同时，我们思考能不能利用要求更宽泛的方程来取代一次函数，解决类似直线与代数方程的关系。有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析 几何研究问题的基本思想.这节课我们就来学习直线的方程。板书课题：直线的点斜式方程二、推进新课提出问题：1、经过一点，可以确定几条直线？给定一个倾斜角，可以确定几条直线？那么，确定一条直线在坐标系中的位置需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？2、已知一条直线斜率K和经过一点P(xi,yi),如何求直线l的方程呢？3、方程导出的条件是什么？4、若直线的斜率K不存在，直线方程怎样表示？能用点斜式方程表示吗？斜率为0时的方程？5、K=-一y1与y—y尸k(x—xi)表示同一条直线吗？xx16、已知直线l的斜率K且经过(0,b),如何求直线方程？讨论结果：1、确定一条直线需要两个条件：a、确定一条直线只需要知道直线l上两个不同的已知点。b、确定一条直线只需要知道K、b即可；2、设P(x,y)为直线l上任意一点，由斜率公式得K=yy1,化简得y—yi=k(x-xi)xx1它反映了直线上任意一点应满足的共同性质。3、方程导出的条件是直线l斜率K存在。4、当直线与x轴垂直时，K不存在，不能用点斜式方程表示，但直线方程存在，并且为:⑴x=0(y轴)；⑵x=xi;当K=0时，方程为⑴y=0(x轴)；⑵y=y1,教师举例5、启发学生：方程K=--y1表示的直线缺少一个点Pi(xi,yi),而方程y—yi=k(xxxi—xi)表示的直线l才是整条直线。6、斜截式方程y=kx+b0纵截距和横截距概念。三、应用举例例i.请根据下列直线方程，指出相应直线的斜率和定点。(1)y-2=3(x-i)(2)y-3=2(x+2)(3)y+2=x⑷y=—4(x—i)设计意图：学生熟悉直线的点斜式方程，能够利用方程得到直线的斜率，建立利用方程研究直线的意识。例2.直线l经过点Po(-2,3),且倾斜角为45°,求这条直线点斜式方程，并画出直线l。例3.已知直线li：yi=kix+bi,12：y=k2x+b2,试讨论：(i)li//12的条件是什么?(i)li，l2的条件是什么？四、课堂练习：95页练习i、4五、课堂小结：小结：⑴直线的点斜式方程的求解。⑵直线与直线方程是一一对应的关系，同学们要用心去体会利用代数方法研究几何问题的数学思想，为进一步利用直线方程研究直线的交点、夹角问题打下基础。六、课后作业：i00页i七、板书设计略教学设计理念：第一个环节的新课导入设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特 征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去．在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法．第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化。教学中应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识（根据已知条件，求出直线的方程）的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．