3.2.1直线的点斜式方程课时作业

精品教育资源第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.直线v=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别等于（）A.2,3B.—3,-3C.—3,2D.2,-3解析：直线y=2x-3为斜截式方程，其中斜率为2,截距为一3.答案：D2.已知直线的方程是y+2=—x—1,则（）A.直线经过点（—1,2）,斜率为—1B.直线经过点（2,—1）,斜率为—1C.直线经过点（—1,—2）,斜率为—1D.直线经过点（—2,—1）,斜率为1解析：直线的方程可化为y-（-2）=-[x-（-1）],故直线经过点（一1,—2）,斜率为一1.答案：C3.与直线v=2x+1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（）▲1一AA.y=2x+4B.y=2x+4-1欢迎下载使用 精品教育资源C.y=—2x+4D.y=—/x+4解析：因为所求直线与y=2x+1垂直，所以设直线方程为y=1，一12x+b.又因为直线在y轴上的截距为4,所以直线的方程为y=-2x+4.答案：D4.过点(—1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y—1=0B.2x+y-5=0C.x+2y—5=0D.x—2y+7=0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为-2,所以所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y—1=0.答案：A5.直线y=k(x—2)+3必过定点，该定点为()A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(―2,3)解析：由y=k(x—2)+3,彳#y-3=k(x—2),故直线过定点(2,3).答案：B二、填空题6.经过点(―3,2),且与x轴垂直的直线方程为解析：与x轴垂直的直线其斜率不存在，故方程为x=-3.答案：x=-3欢迎下载使用 精品教育资源4.直线y=ax-3a+2(a€R)必过定点.解析：将直线方程变形为v—2=a(x—3),由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2).答案:(3,2)5.若直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3),则直线l的方程为.解析：直线y=x+1的斜率为1,则倾斜角为45。，所以直线l的倾斜角为90。，且l过点P(3,3),所以直线l的方程x=3.答案：x=3三、解答题16.已知直线l与直线y=1x+4互相垂直，直线l的截距与直线V=x+6的截距相同，求直线l的方程.1一一解：直线l与直线y=2x+4互相垂直，所以直线l的斜率为—2,直线l的截距与直线v=x+6的截距相同，则其截距为6,故直线l的方程为y=-2x+6.10.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l的方程.3解：由题意知，直线l的斜率为2，.3故设直线l的方程为y=2x+b,，2，l在x轴上的截距为一2b,在y轴上的截距为b,3所以一2bb=1,b=3,35欢迎下载使用 精品教育资源直线l的方程为y=2x—5，即15x—10y—6=0.欢迎下载使用 精品教育资源B级能力提升1.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90。，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A111.A.y=-3x43B.y=-3x+1C.y=3x-3D.y=3x+11解析：因为直线y=3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y=-13X,从而C、D不正确.又将y=—3X向右平移1个单位得y=-^(x11T),即y=3X+3.答案：A2.过点(4,—3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为解析：依题意设l的方程为y+3=k(x—4).4k+3令x=0,彳导y=-4k-3;令7=0,得x=*3.kerr4k+3因此一4k—3=7.k欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源3故所求方程为y=—x+1或y=-4X.答案：y=—x+1或y=-3x.12,分别求满3.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(—2,3)且斜率为正；人一,1欢迎下载使用 精品教育资源(2)斜率为1.解：(1)设直线l的方程为y—3=k(x+2)(k>0),令x=0,彳导y=2k+3,令丫=0,彳导x=-3-2,k由题意可得|2k+3||「3—2|=24,k一33得k=3,故所求直线方程为y=3x+6.1(2)设直线l的方程为y=2x+b,令x=0,彳yy=b,令y=0,得x=—2b.由已知可得|b||「2b|=24,解得b=i2\3,11故所求直线方程为y=2x+2>/3或y=2x—2\3.欢迎下载使用