2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

3.2.1直线的点斜式方程【教学目标】1．根据确定直线的几何要素，探索掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式），体会斜截式与一次函数的关系.2．能准确利用点斜式、斜截式写出直线的方程.【重点】直线的点斜式方程.【难点】直线的斜截式方程.【学习探究】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第92页～第94页）1.直线的点斜式方程（１）经过点，且斜率为的直线方程是           ，此方程叫做直线的点斜式方程，简称为         .（２）在直线的点斜式方程的推导过程中，首先设直线上不同于的任意一点（，），利用斜率＝ ，变形可得，然后验证了两条：①过点（，）且斜率为的直线上每一点的坐标；②都在过点（，）且斜率为的直线上。其中点斜式方程中不包含直线的倾斜角为的情况 ，直线的倾斜角为时，直线与轴垂直 ，直线方程为 ；直线的倾斜角为时，直线与轴平行或重合，方程为 .【感悟】2.直线的斜截式方程（１）如果直线得斜率为，且与轴交点为（０，），则得直线方程是 ，这就是直线方程的斜截式方程，简称 。其中直线与轴交点（０，）的叫做直线在轴上的截距 。（２）类比一次函数 （），图象是一条直线。其中是 ，是直线在轴上的截距。在直线的斜截式方程中，可以为０，此时方程为.【感悟】【基础练习】1．斜率为的直线过定点（2，-3），则直线的方程为。2．轴所在的直线方程为       ，轴所在的直线方程为       ．３.直线化为斜截式为      问题解决最佳方案  ，该直线的斜率是       ，倾斜角是      ．４.经过点（３，－１），斜率是的直线的点斜式方程是        ；经过点（－４，－２），倾斜角是的直线方程为         ．５.与直线平行，且过点（－１，１）的直线的点斜式方程为       ．６．判断下列各对直线是否平行或垂直（１） ：，： ； （２）：，：．【典型例题】例1直线经过点（－２，３），且倾斜角是，求直线点斜式的方程，并画出直线．【方法总结】问题解决最佳方案【变式训练】变式题：写出斜率为２，在轴上的截距为 的直线方程；并指出当为何值时，直线通过（１，１）点．例2已知直线： ，：，试讨论：（１）∥的条件是什么？（２）⊥的条件是什么？【方法总结】例3已知直线过点（２，－３），且与直线平行，求直线的方程。【方法总结】【变式训练】变式题：已知直线过点（２，－３），且与直线问题解决最佳方案 垂直，求直线的方程。【变式训练】变式题：已知直线过点（２，－３），且与直线垂直，求直线的方程。【自我检测】1.过点（，）的直线的方程一定可以写成（）（A）(R)（B）(R)（C）（不全为0）（D）有时没有直线方程2.直线通过第一、三、四象限，则有（）（A）>0，>0（B）>0，