直线的点斜式、斜截式方程教学目标:1、知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。教学重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。教学难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学安排:1课时教学方法:引导发现法教学手段:多媒体教学教学过程:一、复习引入:问题一:1.在平面内,需要知道哪几个条件,才能确定直线的位置。2.画出经过点A(-1,3),斜率为-2的直线。3.在直角坐标系内,点的代数形式是。直线方向的代数形式是。问题二:若直线l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P(x,y)在直线l
上运动,那么点P的坐标x和y之间满足什么关系?析:点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有:即:即:OxyA(-1,3).P(x,y).问:1.直线l上的点的坐标是否都满足方程?2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上?由此,我们得到经过点A(-1,3),斜率为-2的直线方程是:直线的方程概念:一般地,如果直线l上任意一点都满足一个方程,满足该方程的每一个实数对(x,y)所确定的电都在直线l上,我们就把这个方程称为直线l的方程。
一、新知探究:问:直线l经过点,斜率为k,点P在直线l上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?析:当点P(x,y)在直线l上运动时,的斜率恒等于k,即故可以验证:直线l上的每个点(包括点)的坐标都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此,这个方程就是过点,斜率为k的直线l的方程。其中方程:叫做直线的点斜式方程。问:1、点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?(学生分组讨论)oxy2、那这个时候直线的方程是什么?.P1(x1,y1)P(x,y)(多媒体展示右图,让学生观察).当直线的斜率不存在时,直线的方程是.
一、典例分析:例1:已知一直线经过点P(-2,3),斜率为2,求这条直线的方程。解:由直线的点斜式方程,即:练习1:1.已知一直线经过点P(4,-2),斜率为3,求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2),斜率为0,求这条直线的方程。例2:已知直线l斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程。解:由直线的点斜式方程,即为:其中,b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l在y轴上的截距。方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。所以,这个方程就也叫做直线的斜截式方程。练习2:判断:①直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线。②方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。③若直线y=kx+b与y轴交点为A,则线段AO
的长度为b。填空:①直线y=2x-4的斜率是,在y轴上的截距是。②直线2x+y-4=0的斜率是,在y轴上的截距是。③直线3x+2y=0的斜率是,在y轴上的截距是。1.求斜率为-3,在y轴上的截距为-1的直线的方程。2.已知一条直线经过点P(1,2),且斜率与直线2x+y-3=0相等,则该直线的方程是3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。四、课堂小结:1、点斜式方程;当斜率不存在时,直线的方程为。2、斜截式方程。五、布置作业:P65练习1、2、3六、课后反思: