高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件

3.2.1《直线的点斜式方程》 教学目的使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距.教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用.教学难点：斜截式方程的几何意义. 复习回顾两条直线平行与垂直的判定平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率 如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授 已知直线l经过已知点P1(x1，y1)，并且它的斜率是k，求直线l的方程.lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.P.1、直线的点斜式方程：设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点. 1、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是0°时，tan0°=0，即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是90°时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l 点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求这条直线的方程，并画出图形.解：这条直线经过点P1(-2，3)，斜率是k=tan45°=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°° 1、写出下列直线的点斜式方程：练习2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1(1)经过A(3，-1),斜率是(2)经过B(-，2),斜率角30°(3)经过C(0，2),斜率角0° Oxy.(0，b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0)即y=kx+b(2)直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程.解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 练习3、已知直线l过A(3，-5)和B(-2，5)，求直线l的方程解：∵直线l过点A(3，-5)和B(-2，5)将A(3，-5)，k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0 例题分析：∥例3已知直线试讨论：（1）l1平行于l2的条件是什么？（2）l1垂直于l2的条件是什么？ 练习4.判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2) ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用.②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式.总结： 练习5、求过点(1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程.解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点(1，2)代入点斜式方程得y-2=x-1或y－2＝－(x－1)即x－y＋1＝0或x＋y－1＝0 课后作业P100习题3.2：1.(1)、(2)、(3)、(5)、(6) 再见