直线的点斜式方程[1]

3.2.1直线的点斜式方程 复习回顾平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率两条直线平行与垂直的判定 一般地两条不重合直线一般地两条直线 若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:y坐标满足此方程的每一点都在直线上.直线上每一点的坐标(x,y)都满足：（点P不同于点A时） 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线斜率公式，得由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。 (1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y0=0即y=y0(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合的方程：x-x0=0即x=x0Oxyx0lOxyy0l 注： 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得Oxy-55°P1°° 1、写出下列直线的点斜式方程：练习 3、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1 Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距注： 例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4 练习3、写出下列直线的斜截式方程： ∥∥ 练习判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2) 例4（1）求经过点A（1，-1)且与直线y=-2x+7平行的直线的方程。（2）求经过点A（1，-1)且与直线y=-2x+7垂直的直线的方程。（3）求经过点A（1，-1)且倾斜角是直线x-4y+3=0的两倍的直线的方程 例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：OyxA 例6：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：即：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形由直线的点斜式方程得：又∵直线过点（1，2）OyxA （1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：课堂小结：直线过点 ①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。友情提示： 练习㈢巩固：①经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直线方程y－3=（x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。...ACBOxyDD