321直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程例①直线/经过点P0(-2,3),且倾斜角«=45°,求直线/的点斜式方程，并画出直线/.1.写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点3(—迈，2),倾斜角是30。；(2)经过点C(0,3),倾斜角是0。.直线方程的斜截式及应用例②已知直线人：y=k\x+b\,/2：y=k2x+b2^试讨论：(1)/1^/2的条件是什么？(2)厶丄“的条件是什么？2.判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)/i：y=p+3,/2：y=^x~2；53(2)/i：y=^x9/2：y=~^x. 例③已知直线y=2x+3a,/2：_y=(/+l)x+3,若lx//l2,贝ljg=3.已知直线/】：y=x+^a,/2：y=(/—3)x+l,若则a的值为()A.4B.2C.-2D・±2例④己知直线/的斜率为右且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求/的方程.A组训练1.过点（1，3）且斜率不存在的直线方程为（）A・x=\B.x=3C.y=\D.y=32.直线y=—2x—1的斜率与纵截距分别为（)A.-2,-1B.2,-1C.-2,1D.2,11.经过点（一1，1）,斜率是直线y=^x-2的斜率的2倍的直线方程是（A.x=—1C.y-\=yf2(x+])B.y=\D・y-\=2yl2(x+\)2.直线y=ax+^的图象可能是（）ABC 5.已知两条直线y=ax~2和y=(2—q)x+1互相平行，则q等于()A.2B・1C.0D.-16.倾斜角为30。，且过点(0,2)的直线的斜截式方程为7.已知直线厶过点P(2,1)且与直线心y=x+1垂直，则的点斜式方程为8.直线y=kx+2伙丘人)不过第三象限，则斜率％的取值范围是9.直线厶过点P(—1,2),斜率为一平，把人绕点P按顺时针方向旋转30。角得直线4求直线人和?2的方程.10.求满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角为直线尹=—萌(x—1)的倾斜角的一半，且在尹轴上的截距为一10；(2)在兀轴上的截距为4,而且与直线尹=芬一3垂直. B组训练1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与尹=兀+°正确的是（）2.直线/的方程为夕一加=（加一l）（x+l）,若/在y轴上的截距为7,则〃—3.已知直线/的斜率与直线3x—2夕=6的斜率相等，且直线/在x轴上的截距比在尹轴上的截距大1,求直线/的方程.4.等腰zUBC的顶点力（一1,2）,/C的斜率为萌，点B（—3,2）,求直线MC、BC及上A的平分线所在直线的方程. 3.2.1直线的点斜式方程参考答案直线的点斜式方程例①直线/经过点P0(-2,3),且倾斜角«=45°,求直线/的点斜式方程，并画出直线/.［解］直线/经过点尸0(一2,3),斜率是《=345。=1,代入点斜式方程得y—3=x+2.画图时，只需再找出直线/上另一点P|(X］,/),例如，取xi=—1,刃=4,得Pi的坐标为(一1,4),过Po，Pi的直线即为所求，如图.1.写出下列直线的点斜式方程.⑴经过点B(-返,2),倾斜角是30。；(2)经过点C(0,3),倾斜角是0。.解：(1)因为倾斜角是30。，所以直线的斜率是芳1，故直线的点斜式方程为y-2=¥(x+血.(2)因为倾斜角是0。，所以直线的斜率为0,则直线的点斜式方程为＞—3=0(x-0),即卩=3.直线方程的斜截式及应用例②已知直线A：y=k\x+b\,/2：y=k2x+b2^试讨论：(1)厶〃?2的条件是什么？(2)厶丄＜2的条件是什么？［解］(1)若/1〃/2，贝4k{=k2,此时/］,?2与丿轴的交点不同，即b供2；反之,k\=k2,且b#b2时，h〃，2・(2)若/i±/2,则冏局=一1;反之，岛他=—1时，/］±/2.方法归纳对于直线厶：y=k\x~\~b\f匕：尹=局兀+〃2，l\〃l2ok\=k2,且b\丰匕2；11JL=—1.2.判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)/i：尹=去+3,/2：y=^x~2；53(2)/i：y=yX,H：尹=_歹.解：(1)；%1=局=空，3^—2,・•・/i///2. (2)T^i=亍,他=k\k，2~—1例③已知直线厶：尹=2x+3a,心y=(a2+l)x+3f若MH，贝9Q=•［解析］因为厶〃/2，所以/+1=2,,=i,所以Q=±l.又由于1}//12，两直线/］与伍不能重合，则3a#3,即好1,故a=—1.［答案］T1.已知直线厶：y=x+^af/2：y=(a2~3)x+］f若则Q的值为()A.4B.2C.-2D.±2解析：选C.因为/|〃厶，所以/一3=1,/=4,所以g=±2.又由于/］〃/2，两直线/】与＜2不能重合，所以好2,故选C.例④己知直线/的斜率为右且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求/的方程.［解］设直线方程为y=^x+hf贝Ux=0时，y=h\y=0时，x=—63.由已知可得外|一6方|=3,即6|6|2=6,・・・b=±l.故所求直线方程为尹=*x+l或y=^x—\.A组训练1.过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()A.x=\B.x=3C.y=lD.y=3解析：选A.因为过点(1,3)且斜率不存在的直线垂直于兀轴，故所求直线方程为x=l.2.直线y=—2x—1的斜率与纵截距分别为()A.—2,—1B.2,—1C.-2,1D.2,1解析：选A.由y=—2x~1可知直线的斜率为一2,令x=0,得尹=一1,故纵截距为一1・3.经过点(-1,1),斜率是直线y=^x~2的斜率的2倍的直线方程是()A.x=—1B.y=1C.y—1=*\/2(x+1)D.y—1=2*\/2(x+1)解析：选C.因为直线y=^x—2的斜率为平， 故所求直线的斜率是迈，则由点斜式得所求直线方程为尹一1=^2(%+1)・1.直线y=ax+^的图彖可能是()解析：选B.当a>0时，+>0,故A不合适;当a0时，直线y=ax的倾斜角为锐角，直线y=x+ci在y轴上的截距a>0,A,B,C,D都不成立；(2)当。=0时，直线尹=祇的倾斜角为0。，所以A,B,C,D都不成立；⑶当qvO时，直线y=ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y=x+a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距g0,而直线y=x+ci在尹轴上的截距avO,所以不满足.同理可排除B,D,从而得C正确.2.直线/的方程为=l)(x+1),若/在y轴上的截距为7,则m—.解析：将直线方程y—m=(加一1)(x+1)变形为y=(tn—l)x+(2m—1),由于/在尹轴上的截距为7,则2加一1=7,解得加=4.答案：43.己知直线/的斜率与直线3x—2尹=6的斜率相等，且直线/在x轴上的截距比在尹轴上的截距大1,求直线/的方程. 3解：由题意知，直线/的斜率为奈3故设直线I的方程为y=^x+h,2/在x轴上的截距为一申，在y轴上的截距为b,23所以一-b—b=1,解得b=—§,33故直线/的方程为y=2x~s-3.等腰ZUBC的顶点/(T,2),/1C的斜率为迈，点B(—3,2),求直线/C、BC及ZA的平分线所在直线的方程.解：直线/C的方程为y=^x+2+y[3.・・・/3〃x轴,MC的倾斜角为60°,:.BC的倾斜角a为30。或120°.当a=30。时，BC方程为尹=普刍+2+萌，ZJ平分线倾斜角为120°,・・・Z4平分线所在直线方程为y=-^x+2-y[3.当a=120o时，BC方程为y=_品+2_3书,ZA平分线倾斜角为30°,・•・ZJ平分线所在直线方程为尸净+2+平.