2.1.2直线的方程-点斜式

富县高级中学集体备课教案年级：高一科目：数学授课人：课题2.1.2直线的方程-点斜式三维目标1、1.知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。2、2.过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、3.情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。重点由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上。中心发言人张文静难点1.直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。2.在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上。教具课型新授课课时安排教法分析、启发、诱导、讲练结合学法个人主页 教学过程【创设情景】师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给定的条件（点P0的坐标和斜率，或P1，P2的坐标），将直线上的所有点的坐标（）满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程。【探求新知】师：若直线经过点，且斜率为，求直线的方程。生：（给学生以适当的引导）设点P（）是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：，可化为：………………①【探究】思考下面的问题：（不必严格地证明，只要求验证）（1）过点，斜率为的直线上的点，其坐标都满足方程①吗？（2）坐标满足方程①的点都在过点，斜率为的直线上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立。所以方程①就是过点，斜率为的直线的方程。因此得到：一直线的点斜式方程：其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率。方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生思考，互相讨论）生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率。生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率， 教学过程有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示。师：好！那么，轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程又是什么？生：因为轴所在直线的斜率为=0，且过点（0，0），所以轴所在直线的方程是=0。（即：轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0。）而轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0。所以轴所在直线的方程为：=0。师：那些与轴或轴平行的直线方程又如何表示呢？生：（猜想）与轴平行的直线的方程为：；与轴平行的直线的方程为：。师：当直线的倾斜角为0°时,，即=0，直线与轴平行或重合，直线方程为：，或。当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这时直线方程为：，或。经过分析，同学们的猜想是正确的。师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线的方程。生：因为直线的斜率为，与y轴的交点是P（0，b），代入直线方程的点斜式，得直线的方程为：即：二直线斜截式方程：…………………②我们把直线与轴交点（0，）的纵坐标 教学过程叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。方程②是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式。xyob师：截距是距离吗？生：不是，b为直线在轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数。师：观察方程，它的形式具有什么特点？生：左端的系数恒为1，右端的系数和常数均有几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距。师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率。师：方程与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当时，直线斜截式方程就是一次函数的表示形式。【例题分析】〖例1〗直线经过点P0(-2，3)，且倾斜角α=45°,求直线的点斜式方程，并画出直线。师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率。代入直线的点斜式方程即可求得。生：（思考后自主完成解题过程）解：直线经过点P0(-2，3)，斜率是：。yxoα•代入点斜式方程得。 教学过程这就是所求的直线方程,如右图中所示。〖例2〗已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。〖例3〗分别求出通过点P（3，4）且满足下列条件的直线方程，并画出图形：（1）斜率；（2）与轴平行；（3）与轴垂直.〖例4〗求经过两点A(-5,0)，B(3,-3)的直线方程.【课堂精练】课本P65练习1，2，3。说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式。【课堂小结】师生：通过本节内容的学习,要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，并了解求解直线方程的一般思路。求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点），根据不同的几何条件选用不同形式的方程。【课后作业】教后反思备课组长签字：2011年月日