2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

《直线的点斜式方程》教案教学目标1.使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2.会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线.3.培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力.4.理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范闱.教学重点与难点重点：直线方稈的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程.难点：直线方程点斜式推导过程的理解.教学过程一、创设情景师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给定的条件（点的坐标和斜率比，或Pi,B的坐标），将直线上的所有点的坐标（兀丿）满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.二、探求新知师：若直线/经过点人（兀0，北），且斜率为a,求直线/的方程.生：（给学生以适当的引导）设点p（兀歹）是直线/上不同于点人的任意一点，因为直线/的斜率为公，由斜率公式得：k=^—^t可化为：y-yQ=Kx-x0）①K探究1：思考下面的问题：（不必严格地证明，只要求验证）（1）、过点£）（兀。,北），斜率为£的直线/上的点，其坐标都满足方程①吗？（2）、坐标满足方程①的点都在过点£（兀。,儿），斜率为£的直线/上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立•所以方程①就是过点人（兀0，几），斜率为&的直线/的方程.因此得到：（一）、直线的点斜式方程： 二£（兀兀）其中（％o,%）为直线上一点坐标，k为直线的斜率.方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（让学生思考，互相讨论）生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率.生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示.师：verygood!那么，兀轴所在直线的方程是什么？丿轴所在直线的方程又是什么？生：因为x轴所在直线的斜率为R二0,且过点（0,0）,所以无轴所在直线的方程是y二0.（即：无轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于o.）而y轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但y轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0.所以y轴所在直线的方程为：^=o.师：那些与x轴或丁轴平行的直线方程乂如何表示呢？生：（猜想）与％轴平行的直线的方程为：〉，=几；与〉'轴平行的直线的方程为：x=x0.师：当直线/的倾斜角为0°时，tan0°=0,即"0,直线/与无轴平行或重合，直线/方程为：y-y（）=0,或y=y（）.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，直线/与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这吋直线方程为：x-x（）=0,或x=x（）.经过分析，同学们的猜想是正确的.师：已知直线的斜率为与），轴的交点是P（0,b）,求直线/的方程.生：因为直线/的斜率为I与y轴的交点是P（0,b）,代入直线方程的点斜式,得直线/的方程为：y-h=/r（x-0）即：y-kx+b（二）、直线斜截式方程:y=kx+b我们把直线I与y轴交点（o,h）的纵坐标方叫做直线i在y轴上的截距（即纵截距）o方程②是由直线/的斜率a和它在y轴上的截距b确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式. 师：截距是距离吗？生：不是，b为直线/在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数.师：观察方程y=kx+b9它的形式具有什么特点？生：左端的系数恒为1,右端的系数£和常数b均有几何意义：£是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.师：当直线倾斜角为90°时，它的方程能不能用斜截式來表示？生：不能，因为直线没有斜率.师：方程y=kx+b与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当kwo时，直线斜截式方程y=kx+b就是一次函数的表示形式.三、例题分析例1、直线/经过点P（）（-2,3）,且倾斜角。二45°,求直线/的点斜式方程，并画出直线八师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率•代入直线的点斜式方程即可求得.生：（思考后自主完成解题过程）解：直线/经过点Po（-2,3）,斜率是：^=tan45°=l.代入点斜式方程得歹一3=兀+2,即y=x+5.这就是所求的直线方程，如右图屮所示.（画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可.）例2、已知直线A：y=心兀+勺，/2:y=k2x+b29试讨论：⑴人/律的条件是什么？⑵厶丄厶的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.生：（思考后互相交流意见、想法。）总结得到：对于直线4:y=k{x+be12:y=k2x+b2,//1?ok、=他，且勺工/?2；£丄仃okxk2——1四、课堂精练课本P99-100练习1,2,3。说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式.五、课堂小结师生：通过本节内容的学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式,并了解求解直线方程的一般思路.求直线方程需要两个独立的条件（斜率及一点），根据不同的儿何条件选用不同形式的方程. 六、课后作业P100习题3・21.（1）、（2）、（3）、（5）、⑹