2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

3.2.1直线的点斜式方程（教案）临清一中 朱朝艳一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围（2）能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程3、情态与价值观教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程（2）难点：直线的点斜式方程的应用三、教学设想问   题设计意图师生活动1、已知直线的倾斜角，则直线的斜率是什么？2、过两点A（）,B（）的直线的斜率公式是什么？3、如何在平面直角坐标系内确定一条直线？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回忆，并回答。借助问题3，教师引入课题问题1：若直线经过点，且斜率为，那么，你能建立直线上任意一点的坐标x,y与k,之间的关系式吗？培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到， 即：   （1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：1、点的坐标满足关系式吗？2、点的坐标满足关系式4 吗？1、直线上任意一点的坐标都满足关系式吗？学生回答问题，教师补充 问题2：若任意一点的坐标满足方程，则是否在经过，斜率为的直线上？（提示：阅读课本92页后四行） 使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。学生先阅读课本，理解验证，然后，学生回答，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式例题：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。练习：1、经过点且倾斜角为的直线方程是什么？2、经过点且倾斜角为的直线能用点斜式方程表示吗？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。 学生完成练习，回答并说明理由。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。4 教师借助练习2，直接说明直线的点斜式方程不能表示坐标平面上过点且垂直于x轴的直线。练习：1、已知直线与y轴的交点为，其斜率等于，求直线的方程。2、已知直线与轴的交点为，的斜率等于，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。  学生独立完成练习，并展示答案。在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。接着，教师给出表格，让学生总结点斜式方程和斜截式方程的方程形式和适用范围。练习：1、求斜率是-2，在y轴上的截距是3的直线方程2、求倾斜角是，在y轴上的截距是-5的直线方程3、求下列直线的斜率和在y轴上的截距让学生进一步熟悉斜截式方程的形式及k和b的几何意义   学生独立完成练习，并进行小组核对答案，展示答案，说明理由。学生小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？达标练习1、写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B，倾斜角是30°2、（1）通过练习进一步巩固本节所学重点，并检测学生对本节所学知识的达标情况。学生独立完成达标练习，并小组内核对答案，并由小组成员展示答案。4 已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么直线的斜率为____,倾斜角为_____________。（2）斜率为,在y轴上的截距是-2的直线方程是3、求下列直线的斜率和在y轴上的截距①y=-2x+1②3y=x-4③y=3x作业巩固必做题：课本：P100A组1题（1）（2）（3）选做题：课本：P100A组3巩固深化学生课后独立完成。   4