2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

3.2.1直线的点斜式方程教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学过程：一、复习准备：1.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?二、讲授新课：（一）直线点斜式方程的教学:1、已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：⑴探究:两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?满足方程⑴的所有点是否都在直线上?点斜式方程：方程⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.-3- （1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？2、斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)（二）教学例题:⒈直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角a＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率是______，倾斜角是_______.3.直线l不过第三象限,l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0B.kb≤0C.kb＞0D.kb≥04.已知直线l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?三.:练习与提高:1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2.方程表示过点、斜率是、倾斜角是、在y轴上的截距是的直线。3.已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.四小结:点斜式.斜截式.截距五:作业,《习案》十九.-3- w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-3-