高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件

3.2.1直线的点斜式方程3.2直线的方程第三章直线与方程 复习1.倾斜角的定义及其取值范围; 直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)B 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题问题引入xyOlP0 直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P （1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．探究概念理解 方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0 （1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是问题坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是: （2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程问题故轴所在直线的方程是： 例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．解：直线经过点，斜率，y1234xO-1-2l典型例题 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程 观察方程，它的形式具有什么特点？我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程问题斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离 方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数及图象的特点吗？问题直线的斜截式方程 例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．（2）若，则；反之，时，．典型例题 例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：于是我们得到，对于直线：,且；典型例题 （1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb