高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 导学案

§3.2.1《直线的点斜式方程》导学案学习目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点与难点重点：理解掌握直线的点斜式方程和斜截式方程及其应用.难点：掌握根据已知条件求直线的点斜式方程和斜截式方程的方法.学习过程一、复习引入：1.直线的倾斜角及其范围：2．直线的斜率及其计算公式：3.确定一条直线的几何要素：二、新课导学：※学习探究问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？7 新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？问题3：⑴轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是.⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距（intercept）.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是直线与轴交点的纵坐标.7 问题5：能否用斜截式方程表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※典型例题例1：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.小结：随堂练习：1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，－1），斜率是（2）经过点B（，2），倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D（－4，－2），倾斜角是120°2.填空：(1)已知直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是,倾斜角是;(2)已知直线的点斜式方程是,那么此直线的斜率是7 ,倾斜角是;例2:直线的倾斜角，且在轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。小结：随堂练习：3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是－2.（2）斜率是－2，在轴上的截距是4.（3）倾斜角是，在轴上的截距是0（4）直线的倾斜角，且与轴的交点到原点的距离为3.例3.已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？7 小结：随堂练习：4.判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)(2)※动手试试1.（1）过点（2，1）且平行于x轴的直线方程为，（2）过点（2，1）且平行于y轴的直线方程为，（3）过点（2，1）且过原点的直线方程为，2.（1）求经过点，且与直线平行的直线方程.（2）求经过点，且与直线垂直的直线方程.7 三、总结提升：※学习小结1.直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.2.特殊情况的直线方程:（1）点斜式与斜截式方程不能表示______________的直线;（2）过点且平行于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是（3）过点且垂直于轴的直线倾斜角为_______,斜率______,方程是学习评价※评价检测1.过点（-1，2）,倾斜角为135°的直线方程为。2.已知直线的斜截式方程为，则该直线的倾斜角为________，纵截距为_____。3.已知直线的方程是，则（）.A．直线经过点，斜率为B．直线经过点，斜率为C．直线经过点，斜率为D．直线经过点，斜率为4.直线，当变化时，所有直线恒过定点（）.A．B．（3，1）C．D．5.求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.7 课后作业1.预习教材第95页~97页3.2.22.必做题：教材第100页习题A组1：（1）（2）（3）、2、53.选做题：过点P的直线与两坐标轴交与点A、B,线段AB的中点恰好是点P,求直线的方程.7