湖南省永州市道县第一中学高一数学《3.2.1直线的点斜式方程》学案新人教A版必修2学习目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习过程一、课前准备:(预习教材P101~P104,找出疑惑之处)复习1.已知直线都有斜率,如果,则;如果,则.2.若三点在同一直线上,则的值为.3.已知长方形的三个顶点的坐标分别为,则第四个顶点的坐标.4.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学:※学习探究问题1:在直线坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件?新知1:已知直线经过点,且斜率为,则方程为直线的点斜式方程.问题2:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?问题3:⑴轴所在直线的方程是,轴所在直线的方程是.⑵经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是.⑶经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是.问题4:已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程.
新知2:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距(intercept).直线叫做直线的斜截式方程.注意:截距就是函数图象与轴交点的纵坐标.问题5:能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※典型例题例1直线过点,且倾斜角为,求直线的点斜式和斜截式方程,并画出直线.变式:⑴直线过点,且平行于轴的直线方程;⑵直线过点,且平行于轴的直线方程;⑶直线过点,且过原点的直线方程.例2写出下列直线的斜截式方程,并画出图形:⑴斜率是,在轴上的距截是-2;⑵斜角是,在轴上的距截是0变式:已知直线的方程,求直线的斜率及纵截距.
※动手试试练1.求经过点,且与直线平行的直线方程.练2.求直线与坐标轴所围成的三角形的面积.三、总结提升:※学习小结1.直线的方程:⑴点斜式;⑵斜截式;这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.过点,倾斜角为的直线方程是().
A.B.C.D.2.已知直线的方程是,则().A.直线经过点,斜率为B.直线经过点,斜率为C.直线经过点,斜率为D.直线经过点,斜率为3.直线,当变化时,所有直线恒过定点().A.B.(3,1)C.D.4.直线的倾斜角比直线的倾斜角大,且直线的纵截距为3,则直线的方程.5.已知点,则线段的垂直平分线的方程.课后作业1.已知三角形的三个顶点,求这个三角形的三边所在的直线方程.2.直线过点且与轴、轴分别交于两点,若恰为线段的中点,求直线的方程.