2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案

福建省漳州市芗城中学高中数学3.2.1直线的点斜式方程教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观：体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。2、难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程（一）创设情景，导入新课问题1：在直角坐标内，确定一条直线应知道哪些条件？（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。问题2：直线l经过点，且斜率为k。设点是直线l上的任意一点，请建立与之间的关系。（二）研探新知1、根据斜率公式，当时，，即（1）问题（1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？是，由以上的推导过程可得。（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为k的直线l上吗？若点的坐标，满足方程（1），即，若，则，说明点P1与P0重合，于是可得点P1在直线l上；若，则，这说明过点P1和P0的直线的斜率为k，于是可得点P1在过点，斜率为k的直线上。2、直线的点斜式方程：方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 问题3：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（y=0，x=0）（2）经过点且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（y=y0，k=0）（3）经过点且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（x=x0，k不存在）3、直线的斜截式方程：问题4：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），求直线l的方程。结论：直线的斜截式方程：y=kx+b。其中，直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。思考：截距是距离吗？4、直线的斜截式方程与一次函数的关系：（1）观察方程，它的形式具有什么特点？左边的系数恒为1，右边x的系数k和常数b项均有明显的几何意义：k是直线的斜率，b是直线在x轴上的截距。（2）如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中k和b的几何意义是什么？请说出一次函数图象的特点。（三）例、习题剖析例1、直线l经过点P0(–2，3)，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。分析：直线l的点斜式方程为y–3=x+2，图象如右。例2、已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？结论：且；。（四）课堂练习：课本P95，练习1，2，3，4。（五）归纳小结：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？（六）作业：课本P100，习题3.2[A组]第1（1）（2）（3），3，5。教学反思：