高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程 课件

3．2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程第三章 直线与方程 学习导航学习目标重点难点重点：掌握直线的点斜式及斜截式方程并会应用．难点：直线的点斜式方程与推导过程． 新知初探思维启动1．直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率ky－y0＝k(x－x0)斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距by＝kx＋b斜率存在 想一想1.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？提示：不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．做一做1.直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是()A．2B．－1C．3D．－3答案：C 2．直线l的截距(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的_________.(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的__________纵坐标b横坐标a 想一想2.直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗？提示：直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数．做一做2.直线l的斜截式方程是y＝－3x＋2，则直线l在y轴上的截距为________．答案：2 典题例证技法归纳题型一 直线的点斜式方程例1求出经过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形．(1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直．【题型探究】 【解】(1)由于直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，所以直线方程为y－4＝2(x－3)，可化为2x－y－2＝0,如图1.图1图2图3(2)由于直线经过点P(3,4)，且与x轴平行，即斜率k＝0，所以直线方程为y＝4.如图2.(3)由于直线经过点P(3,4)，且与x轴垂直，所以直线方程为x＝3.如图3. 【名师点评】按照点斜式方程y－y0＝k(x－x0)的形式解题，使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在．方法步骤是：先确定所过定点，再确定直线的斜率，然后代入公式． 跟踪训练1．写出下列直线的方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1,1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．解：(1)y－5＝4(x－2)；(2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2；(3)y＝1；(4)x＝1. 例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.题型二 直线的斜截式方程 跟踪训练2．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．解：由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6. 例3题型三 待定系数法求直线方程 【名师点评】解此题时要注意b为截距，“截距”不是距离，故解题时距离为截距的绝对值． 跟踪训练 题型四 直线在平面直角坐标系中位置的确定例4 【答案】B 【名师点评】直线l的斜截式是y＝kx＋b，则有(1)k>0，b>0⇔l仅过第一、二、三象限；(2)k>0，b＝0⇔l仅过第一、三象限；(3)k>0，b