直线的点斜式方程和两点式方程

直线方程的几种形式 1.直线方程的概念：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条__________，这条直线叫做这个___________.一、知识回顾2.直线的斜率：直线y=kx+b被其上的任意两个不同的点所唯一确定，因此由这条直线上任意两点的坐标可以计算K的值。即为：3.直线的倾斜角：x轴正向与直线向上的方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角。规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为零度角。注意：直线倾斜角的取值范围为：直线的方程方程的直线 1.下列说法中正确的是(   )A.每条直线都能写成y=kx+b的形式；B.直线的倾斜的取值范围是C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°.D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率.2．经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是()A．(4,2)与(-4,1)B．(0，3)与(3,0)C．(3，-1)与(2，-1)D．(-2,2)与(-2，5)3.已知三点A（2，-2），B（3，P），C（P，0）共线，则P的值为()A．B．C．D．6二、课前小测验 直线l经过点，且斜率为，我们如何来求得直线l的方程呢？三、合作探究xyOP0P 直线的点斜式方程推导过程：设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线的方程。设点P(x，y)为直线上不同于P0(x0，y0)的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为:即y－y0=k(x－x0)。 方程由直线上一点及其斜率K确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.归纳总结：直线的点斜式方程定义xyOlP0 注意点：1.当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是2.当K=0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可以写为3.表示的直线上缺少一个点，才表示整条直线l.4.经过点的直线有无数条，可以分为两类：斜率存在时，直线方程为：；斜率不存在时，直线方程为： 例1．利用点斜式求下列直线的方程：（1）直线l1：过点(2，1)，k=－1；解：（1）直线l1过点(2，1)，斜率k=－1,由直线的点斜式方程得y－1=－1×(x－2)，整理得x+y－3=0.二、典型例题讲解 （2）直线l2的斜率由直线的点斜式方程得整理得直线的方程是4x+5y+3=0.（2）直线l2：过点(－2，1)和点(3，－3). 跟踪练习：求过点A(0，1)，且斜率为的直线方程.由直线的点斜式方程可得：整理得所求直线方程为：x+2y－2=0.解:直线过点A(0，1)，又直线的斜率为引申思考：由于点A的特殊性，根据同学们对课本的预习，哪位同学可以用其他的方法解答一下此题？ 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，可得：也就是：xyOlb其中b叫做直线在y轴上的截距，简称为直线的截距.该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程.三、由上题引申出：直线的斜截式方程 直线斜截式方程的注意点：（1）直线的斜截式方程是点斜式方程的一种特殊情况，直线与y轴的交点（0，b)的纵坐标b称为直线的纵截距。注意：截距是坐标，它的值可能为正数，也可能为负数或者零，不能将其理解为“距离”恒为正数。同理，直线与x轴的交点的横坐标称为直线的横截距，并且并不是每一条直线都有横截距和纵截距。（2）由直线的斜截式方程我们可以得到直线的斜率和截距，如直线y=2x-1的斜率为2，纵截距为-1. 例2：试求斜率是5，并且在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知条件可得直线的斜率k=5，在y轴上的截距为b=4，代入直线的斜截式方程，根据定义可以求得：y=5x+4即5x-y+4=0变式练习：求斜率为5，在x轴上的截距是-5的直线方程：______________.解：所求直线的斜率是5，在x轴上的截距为－5，即过点(－5，0)，用点斜式方程知所求直线的方程是y=5(x+5)， 直线的两点式方程和截距式方程：（1）若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的两点式方程.（2）若直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a≠0，b≠0，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。 （1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a|+|b|+；（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S=；（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=－1或直线过原点，常设此方程为x+y=a或y=kx.关于截距式方程的常用结论 跟踪小练习（加深对定义的理解）（1）试求经过点A（2，-5）和点B（-2，3）的直线方程的两点式______________.(2)已知直线l经过点A（0，-2）和点B（3,0），则直线l的截距式方程为_________.答案： 例3．过点A(1，4)且纵截距与横截距的绝对值相等的直线共有的条数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：（1）当直线经过原点时，横截距和纵截距都为0，符合题意；直线方程为y=4x.（2）当直线不经过原点时，设直线方程为 由题意解得或即直线方程为x－y+3=0或x+y－5=0.综合（1）、（2），符合题意的直线共有三条.故选C. 变式练习：求斜率为，在x轴上的截距是－5的直线方程：解：所求直线的斜率是，在x轴上的截距为－5，即过点(－5，0)，用点斜式方程知所求直线的方程是y=(x+5)，即 针对性练习（直线斜率）：1.直线方程可表示成点斜式方程的条件是（）（A）直线的斜率存在（B）直线斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案2.过点P(3,-4)与x轴平行的直线方程。3.过点Q（5，-2）与y轴平行的直线方程。Ay=-4X=5 1．直线3x－2y=4的截距式方程为（）（A）（B）（C）（D）D2．过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的方程是。3x+y－6=0当堂检测 （1）直线的点斜式方程：（2）直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb 直线的两点式方程和截距式方程：（3）若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的两点式方程.（4）若直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a≠0，b≠0，则直线l的方程为，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。 直线方程几种形式的转化y－y0=k(x－x0) 作业布置：课时作业18、19、20