直线的点斜式方程（上课用）

3.2.1直线的点斜式方程 1、直线的斜率公式注意：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与轴垂直的直线.复习回顾yy-)()2121212xx¹-=)90(tan)10k¹=aa 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有平行：l1∥l2k1＝k2.垂直：l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率复习回顾2、两条直线平行与垂直的判定 问题引入问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？1）已知直线上一点P0(x0,y0)和直线的倾斜角（或斜率k)．2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)．问题2：能否用给定的条件(点P0和斜率k或P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？ 探究在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？根据经过两点的直线斜率公式，得设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．lOxy.P0.P可化为 探究在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？lOxy.P0P.1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程．注2、坐标满足方程的每一点都在过点，斜率为的直线上． 方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．xyOlP0直线的点斜式方程 lxyOP0(x0,y0)2）l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率y0直线上任意点纵坐标都等于y0问：x轴所在直线方程是什么？y=0探究经过点的直线有无数条：或 问：y轴所在直线方程是什么？x=0xyl直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)3）当直线l的倾斜角为90°时，探究或l直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.所以它的方程就是 例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．解：直线经过点，斜率，y1234xO-1-2l应用举例 例2已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程．解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x－3)应用举例 1、写出下列直线的点斜式方程：2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1巩固练习 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．Oxy.(0,b)l直线的斜截式方程 y系数为1直线的斜率y轴上的截距1.斜截式方程的特点与y轴的交点是（0，b）直线的斜截式方程 2.对斜截式方程深入理解问题2：截距是不是距离？是不是一定要为正？截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负,而距离不能为负．问题1：能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?不能，直线的斜率k必须存在．直线的斜截式方程y=kx+b 方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数及图象的特点吗？直线的斜截式方程问题3：直线斜截式方程与一次函数关系？一次函数是直线方程的斜截式;反之不然． 例3斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程．解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4应用举例 1、写出下列直线的斜截式方程：巩固练习2、写出下列直线的斜率和在y轴上的截距： 例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．（2）若，则；反之，时，．应用举例 应用举例1l2121-=Û^kkl∥,l212121¹=Ûbbkkl且例4已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？解：于是我们得到，对于直线： 判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)巩固练习 课堂小结注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用．2、斜截式方程:y=kx+b1、点斜式方程：y-y0=k(x-x0)4、直线l1:y=l1x+b1,l2:y=k2x+b2几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距3、直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°或 作业1、习题3.2A组1,5,102、非常学案