直线的点斜式方程教学设计

直线方程的点斜式方程与斜截式方程讲课人：邢越【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式【教学难点】直线方程的点斜式的推导．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】复习旧知揭示课题直线方程的点斜式创设情境兴趣导入【问题】我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？（说明：提出问题，激发学生思考交流，时间：5分钟） 动脑思考探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确定一条直线l．设点为直线l上不与点重合的任意一点（图8－6）．图8－6，即．这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解．设点的坐标为方程的解，即，则，已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定一条直线l．这说明点在经过点且倾角为的直线上．一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系：⑴直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程的解；⑵以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）上．那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程.记作直线:或者直线．例如，直线l的方程为，可以记作直线，也可以记作直线．（说明：学生读教材提疑问，教师讲解分析，重点分析关键词和特殊情况，加深记忆.时间：10分钟） 下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如图8－7）．图8－7在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得，即．显然，点的坐标也满足上面的方程．方程，（8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为．（说明：教师提出问题，学生分析求解，由旧知识推出新知识.时间：10分钟）巩固知识典型例题例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点，倾角为；（2）直线经过点，． 解（1）由于，故斜率为，又因为直线经过点，所以直线方程为，即．（2）直线过点，，由斜率公式得．故直线的方程为，即．【想一想】例2（2）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样？（教师引领读题，学生独立思考，合作求解，巩固知识。时间：10分钟）变式升华：.求过点倾斜角的余弦值为的直线方程.（说明：本题为综合拔高题，学生探索，教师讲解，时间：5分钟）小结归纳整体建构思考并回答下面的问题：本节课学习的主要内容：1.直线的方程与方程的直线；2.方程，叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．（教师引导，学生回答）继续探索活动探究 (1)读书部分：教材(2)书面作业：教材练习8.2.2(3)实践调查：编写一道关于求直线方程的实际问题并求解.（在巩固本节知识的同时为以后的学习做好准备，时间，5分钟）板书设计直线方程的点斜式和斜截式学生演板教师补充1.直线的方程与方程的直线2.直线方程的点斜式形式特殊情况：斜率为0；斜率不存在