直线的点斜式方程

2.1.2直线的点斜式方程 (1)已知两点可以确定一条直线。在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线。斜率公式：复习回顾（x1≠x2） 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点p0(xo,y0)和斜率k,能否将直线l上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来？问题xyOlP0问题引入 直线经过点p0(x0,y0)且斜率为k,设点p(x,y)是直线l上不同于点p0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得：即：问题探索xyOlP0(x0,y0)P(x,y) （1）过点p0(x0,y0)斜率是k的直线l上的点,其坐标代入都满足方程y-y0=k(x-x0)吗？（2）坐标满足方程y-y0=k(x-xo)的点都在过点p0(x0,y0),斜率为k的直线l上吗？经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是过点p0(x0,y0)，斜率为k的直线l的方程．探究概念理解 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点p0(x0,y0)及其斜率k确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．直线的点斜式方程xyOlP0 Oxy或则直线与y轴平行或重合所以它的方程不能用点斜式表示思考若直线的倾斜角为90°时,直线能否用点斜式表示？为什么？如图：倾斜角为90°此时:斜率不存在直线方程为：点斜式的局限性：只适用于斜率存在的情形。 思考当直线L的倾斜角为0°时,直线的方程怎么表示？yOx如图：由点斜式方程得：倾斜角为0° 整理归纳两种特殊情况： 例1直线l经过点p0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出图像．代入点斜式方程得：y-3=(x+2）画图时，因为直线l经过点p0(-2,3),所以只需再找出直线l上的另一点p1(x1,y1)，例如，取x1=-1,y1=4，得p1的坐标为(-1,4),过p0,p1的直线即为所求，如图所示．解：直线l经过点p0(-2,3),斜率k=tan45°=1y1234xO-1-2l典型例题 1.已知直线经过点p(3,4)，求（1）倾斜角为0°时的直线方程；（2）斜率为２时的直线方程；（3）倾斜角为90°时的直线方程.2.经过点p(2,3),倾斜角是30°的直线方程.3.经过A(-2,-3),B(4,2)两点的直线的点斜式方程.4.经过点p(0,3),斜率是1的直线方程，并画出图形.学以致用 例2:已知直线L的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线L的方程。解：根据点斜式方程得：可化为 b：直线L与y轴的交点的纵坐标，称为直线L在y轴上的截距。直线L的斜率。斜截式方程：由直线的斜率k和它在y轴上的截距b所确定的直线方程k：思考：截距就是距离吗？简称：斜截式不是 斜截式方程一次函数b：b：一次函数的常数项直线L在y轴上的截距k：k：直线L的斜率。一次项系数且不为0一次函数与直线方程的关系 写出下列直线的斜截式方程：练习(1)斜率是3，在y轴上的截距是-2.(2）斜率是-2，在y轴上的截距是4.y=-2x+4y=3x-2 课时小结：点斜式斜截式特殊情况： 课堂作业P775.(4),(5) 谢谢指导