§7.2.1直线的方程(一)点斜式

§7.2.1直线的方程（一）——点斜式方程教学设计李彦斌教学目的：1.知识与技能：掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2.过程与方法：通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.情感、态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点： 直线方程的点斜式的推导及运用. 教学难点： 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用. 课时安排：1课时.教学过程：1、知识回顾、导入新课：（1）什么是直线方程？4 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.（2）.直线的倾斜角和斜率是什么？在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角. 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°,因此，根据定义，我们可以得到倾斜角θ的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.（3）斜率公式：经过两点、的直线的斜率公式：（）2、创设情景、揭示课题问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？给定点和斜率,直线就可以唯一确定了.如果设点是直线上的任意一点，那么,你能否建立P和点的坐标之间的关系?学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）教师提出：方程（1）能表示经过点，且斜率为的直线的方程吗?为了回答这个问题需要说明两点:①过点，且斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程(1);②坐标满足方程（1）的每一点都在过点，且斜率为的直线上.3、推进新课、讨论验证4 引导学生验证：①过点，且斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程;②坐标满足方程（1）的每一点都在过点，且斜率为的直线上.通过讨论使学生明白：方程（1）为直线的方程必须满足两个条件.教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。问题：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决。在上述问题的讨论中,教师通过对y轴方程是x=0和过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是x=x0的解释,使学生进一步体会方程表示直线必须符合上述两点①②的意义,另外使学生明白经过点的所有直线的方程可以写成:或x=x04.例题讲解、知能训练例1：直线经过点,且倾斜角求直线的点斜式方程,并画出直线.解：这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:.代入点斜式方程,得这就是所求的直线方程,图形如右图中所示4 例2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。由学生独立求出直线的方程：在此基础上，引入斜截式方程,给出截距的概念，理解截距和距离的区别,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊.直线方程的斜截式:说明:①b为直线l在y轴上截距；b可以大于、小于，等于0.②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到；③当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.引导学生观察思考:方程，它的形式具有什么特点？如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？通过上述思考让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.5、课堂练习:P42练习1、2、36、课堂小结:引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？7、作业:P47习题7.21、2、34