高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 习题

3.2.1直线的点斜式方程一、选择题1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(  )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析：选C 直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．直线y＝ax－的图象可能是(  )解析：选B 由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(  )A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：选D 因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－x＋b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－x＋4.4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(  )A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：选A 在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.5．过点(1,0)且与直线y＝x－1平行的直线方程是(  )A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0 解析：选A 与直线y＝x－1平行的直线方程可设为：y＝x＋c，将点(1,0)代入得0＝＋c，解得c＝－，故直线方程为y＝x－即x－2y－1＝0.二、填空题6．过点(－3,2)且与直线y－1＝(x＋5)平行的直线的点斜式方程是________________．解析：与直线y－1＝(x＋5)平行，故斜率为，所以其点斜式方程是y－2＝(x＋3)．答案：y－2＝(x＋3)7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点____________．解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)．答案：(3,2)8．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．解析：依题意设l的方程为y＋3＝k(x－4)．令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.因此－4k－3＝.解得k＝－1或k＝－.故所求方程为y＝－x＋1或y＝－x.答案：y＝－x＋1或y＝－x三、解答题9．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．解：直线AB的斜率kAB＝＝－，过点A(－5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y＝－(x＋5)，即3x＋8y＋15＝0；同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直线BC，AC的方程分别为5x＋3y－6＝0,2x－5y＋10＝0.10．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l的方程．解：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，b＝－，直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.