人教a版数学必修二3.2.1直线的点斜式方程课时作业

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3.2.1 直线的点斜式方程基础达标1．(2013·潍坊高一检测)经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(  )．A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析 由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.答案 C2．直线y＝ax＋的图象可能是(  )．解析 根据点斜式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号．答案 B3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1＞k2，b1＜b2)的图象可能正确的是(  )． 解析 在选项B、C中，b1＞b2，不合题意；在选项D中，k1＜k2，故D错．答案 A4．过点(－5，1)且与直线y－1＝(x＋5)平行的直线的点斜式方程是________．解析 ∵(－5，1)代入直线y－1＝(x＋5)成立，即点(－5，1)在直线y－1＝(x＋5)上，∴过点(－5，1)与直线y－1＝(x＋5)平行的直线不存在．答案 不存在5．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析 当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k＞0时，直线过第三象限；第k＜0时，直线不过第三象限．答案 (－∞，0]6．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．解析 y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)∴直线过定点(3，2)．答案 (3，2)7．直线l1过点P(－1，2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解 直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)．即x＋3y－6＋＝0.∵k1＝－＝tanα1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－，∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－2＋＝0.能力提升8．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(  )． 解析 法一 (1)当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a＞0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a＜0.C项正确．法二 (排除法)A选项中：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a＞0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a＜0，所以不满足．同理可排除B，D，从而得C正确．答案 C9．直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．解析 由题意可知，直线l与直线y＝x＋1垂直且过点P(3，4)，∴kl＝－1，直线l的方程为y－4＝－1×(x－3)．答案 y－4＝－(x－3)10．等腰△ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．解 直线AC的方程：y＝x＋2＋.∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－x＋2－.当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3∠A平分线倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝x＋2＋.