高二数学(直线的点斜式方程)学案

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：1．点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的满足直线方程，反之也成立；3．斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．教学重点：点斜式直线方程的求解教学难点：理解直线方程与直线的对应关系．教学过程课前检测：1．确定直线位置的要素是________________；直线的倾斜程度用_____________来刻画2．斜率的取值范围是________________；倾斜角的取值范围是_______________3．斜率的绝对值为的直线的倾斜角为____________________4．直线过原点，且不过第三象限，那么的倾斜角的取值范围是。一．问题情境本节课研究的问题是：如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？探究：若直线l经过点A(−1,3)，斜率为−2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么样条件?二．数学理论1．直线的点斜式方程：______________________说明：（1）可以验证，直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的 解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的一个点和直线的斜率，从而可以写出直线方程；（3）当直线与轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是：2．直线的斜截式方程：_______________________说明：（1）初中我们学习的一次函数y=kx+b,它的图象就是一条直线，其中常数k是直线的斜率，常数b就是直线在y轴上的截距；（2）直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标；（3）当斜率不存在的时候，直线在y轴上的截距不作讨论．三．数学应用例1、写出下列直线的方程（1）经过点，斜率为2；（2）经过点，倾斜角是；（3）经过点，与轴平行；（4）经过点，与轴垂直例2、已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程. 例3、直线经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的方程。例4、已知直线经过点，且直线与两坐标正半轴围成的三角形的面积为8，求直线的方程。课堂练习：课本72页14四．回顾反思1．直线方程的解与直线上的点的关系？2．如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？3．如果给出直线上的两点我们该如何写出直线方程？