高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课件

3.2.1直线的点斜式方程学习目标:1.掌握直线方程的点斜式(重点)．2.了解直线在y轴截距的概念(易混点)．3.了解斜截式与一次函数的关系(难点). 任一点满足这个方程每一个数对(x，y)在直线l上由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。 过点P0（x0,y0），与x轴平行的直线方程是什么？xyOl当直线l的倾斜角为0o时，tan0o=0，即k=0，这时，直线l与x轴平行或重合，l的方程为y=y0过点P0（x0,y0），与x轴垂直的直线方程是什么？l当直线l的倾斜角为90o时，斜率不存在，这时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为x=x0 直线的斜截式方程：截距是距离吗?把直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.该方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程.应用范围：不垂直于x轴的直线。xyOlbb∈R已知直线斜率为k，且过点P(0，b)，代入点斜式方程，得y=kx+b 名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜率存在斜截式斜率k和在y轴上的截距b斜率存在y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b3．当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率是，其方程是.当直线l的倾斜角为90°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率，其方程是_.0y＝y1不存在x＝x14．已知点p1(x1，y1)及k，方程＝k与方程y－y1＝k(x－x1)是否相同？ 1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程为.2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率k＝，进而可求得直线的方程为3．一直线在y轴上截距为－，斜率为2，则方程为.4.经过坐标原点，倾斜角为45°的直线方程为.；经过点B(3，－5)，倾斜角为90°的直线方程为.；5.已知直线方程那么此直线的斜率是，倾斜角是，在y轴上截距为，x＋y－3＝0－1x＋y－1＝0【预习自测】 ∥【典例探究】,且；解：若l1∥l2,则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，k1=k2，且b1≠b2时，l1∥l2.若l1⊥l2，则k1k2=-1；反之，k1k2=-1时，l1⊥l2.于是我们得到： 变式:(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－1,1)，与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程；[分析]由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线平行或垂直的条件求解． 例2：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：OyxA即：由直线的点斜式方程得所求的直线方程为又∵直线过点（1，2） 小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90° (2)直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。(3)直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。注意： 【反馈检测】x＝2y＝1 5.(1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是____________．(2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点__________．6.已知斜率为－的直线l，与两坐标轴围成三角形面积为6，求l的方程．过定点(3，－2)(－1,3)