3.2.1_直线的点斜式方程(高中数学人教版必修二

直线的点斜式方程 1、直线的倾斜角及其范围.温故知新2、直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.经过两点的直线的斜率公式3、 越大，___越大，___不存在越大越大4、倾斜角与斜率的关系温故知新5、若两条不重合直线斜率都存在时，6、哪些条件可以确定一条直线？一点+倾斜角确定一条直线 新知：一、直线的点斜式方程若直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？问题1:y1.直线上每一点的坐标(x,y)都满足：直线的方程（点P不同于点A时）2.坐标满足此方程的每一点都在直线上. 结论：如果直线上每个点的坐标都是某个方程的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在直线上。就称直线是方程的直线，方程是直线的方程。直线上的点(x,y)方程的解(x,y)y xyo即：问题2：若直线经过点,斜率为k,则此直线的方程是？（1）过点,斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线 上. xyOlP0P(1)代数式(1)可看作是一个关于x,y的方程,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?满足方程(1)的所有点P(x，y)是否都在直线l上?由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程(1)，叫直线的点斜式方程,简称点斜式。直线的点斜式方程： 直线的点斜式方程：由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.lyOxP0②适用范围：k存在.前提：①已知一点P(x0,y0)和斜率k; lxyOP0(x0,y0)l与x轴平行或重合y0直线上任意点纵坐标都等于y0直线x轴的方程:y=0特例：(1)斜率k=0倾斜角为0°，或 直线y轴的方程:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)l与x轴垂直特例：(2)斜率k不存在倾斜角为90°不能用点斜式求方程 应用新知y1234xO-1-2l例1:直线l经过点P0(-2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解:直线l经过点P0(-2,3)，斜率代入点斜式方程得连接(-2,3)与(-1,4)得直线l. 练习1、写出下列直线的点斜式方程： 练习3.已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程.练习2.说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： 问题：已知直线与y轴交点（0，b），斜率为k，求直线方程.解：代入点斜式方程y－b＝k（x－0）截距：直线与坐标轴的交点的横坐标（纵坐标）.化简得：y＝kx＋b斜率y轴上的截距直线的斜截式斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。二、直线的斜截式方程 直线的斜截式方程：lyOxP0(0,b)由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.注：①适用范围：k存在；③右图a为横截距，b为纵截距；OyxP(0,b)A(a,0)④截距可正可负可为零，而距离不能为负.②几何意义：k为斜率，b为在y轴截距； 练习4写出下列直线的斜截式方程： 练习．写出下列直线的方程：(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．(1)斜率为，在y轴上的截距是-2．（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；y=3x-1x-3=0y-1=0（4）过点（3，1），垂直于x轴；（5）过点（3，1），垂直于y轴； 应用新知∥∥ 练习5判断下列直线是否平行垂直：平行垂直 练习6:已知直线经过点(6,4),斜率为,求直线的点斜式方程和斜截式方程.点斜式：斜截式： (1)直线的点斜式方程：(2)直线的斜截式方程:xyOlP0xyOlb【总一总★成竹在胸】 (1)点斜式y=kx+b斜截式方程有什么特点?(2)斜截式下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？左端y的系数恒为1，是直线的斜率，是直线在轴上的截距．右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义： 数学之美：直线是过定点（0，2）的直线束；直线表示斜率为2的一系列平行直线. 解：设直线的方程为y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k)整理得所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+82.已知直线l过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8求直线l的方程。由题意知k