最新直线的点斜式方程与斜截式方程教学讲义PPT

直线的点斜式方程与斜截式方程 一、复习2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。(Linesdeterminedbypointandslope)（2）已知两点可以确定一条直线。1、在直角坐标系内确定一条直线的有哪些方法？ 问题：若直线l经过点P1(3,-2),且斜率为2，那么直线l上任意一点P必须满足什么关系？（1）怎么画出直线l?(2)点P(x,y)在直线l上运动时x与y始终满足什么关系？ 若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或 直线的点斜式方程(Point-slopeform)及其适用范围(1)直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1),几何要素：①斜率k,②定点P1(x1,y1).(2)适用范围：斜率存在的直线. (1).过点(1,0),斜率为2的直线的点斜式方程为.(2).直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程.例1y-0=2(x-1)y-3=(x+2). 练习1、写出下列直线的Point-slopeform：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）你都作对了吗？ 2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________,直线过哪一点？（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是________，直线过那一点？1（1，2）（-1，-2） 1.直线的截距(Intercept)直线与x轴(x-axis)的交点(a,0)的横坐标a叫做横截距(x-Intercept)又叫做x轴截距。直线与y轴(y-axis)的交点(0,b)的纵坐标b叫做纵截距(y-Intercept)又叫做y轴截距 三、直线的斜截式方程(slope-interceptform)2.由直线的斜率和y轴截距(y-intercept)确定直线如果一条直线的斜率是k，它与y轴的交点是(0,b)。那么由直线的点斜式方程可得即:y=kx+b…………斜截式方程 3、把下列point-slopeform化为slope-interceptform：（1）（2）（3）（4）你都化对了吗？三、直线的斜截式方程(slope-interceptform) 3、根据下面直线的slope-interceptform找出slope以及y-intercept xyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）如果已知直线上两点如何求出直线的方程？三、直线的两点式方程(two-pointform)----------------两点式 记忆特点：左右两边结构完全相同，左边全是y,右边全是x。只要记住一边就可以记住另一边。如果已知直线上两点直线的方程可以用两点式表示三、直线的两点式方程(two-pointform)-----------两点式(two-pointform) 例：根据下面直线上的两个点求theequationofline（1）A(3,2)andB(0,-5)（2）A(-5,-6)andB(3,2) 已知直线与x轴和y轴的两个交点是求出此直线的方程(equationofline)三、直线的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分别是直线的x截距和y截距 已知直线与x轴和y轴的两个交点是直线的方程为三、直线的截距式(interceptform)----------------截距式其中a,b分别是直线的x截距和y截距 (1)点斜式point-slopey=kx+b(2)斜截式slope-intercept(3)两点式two-point(4)截距式intercept直线的方程的形式适用范围：斜率存在适用范围：斜率存在 3)直线的两点式方程：4)直线的截距式方程为:注：当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为０（y1=y2)时，不能用两点式求出它的方程．注：当直线过原点或与坐标轴平行时，不能用截距式求出它的方程。直线的方程的形式 例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ （2）斜率是，在轴上的截距是；练习1、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是；2、判断下列各对直线是否平行或垂直： 1.直线y=-2x-1的斜率与纵截距分别为()A.-2，-1B.2，-1C.-2，1D.2，12.倾斜角为30°，且过点(0,2)的直线的斜截式方程为______.3.直线l′的方程是y=x+1，直线l的倾斜角比直线l′的倾斜角小30°，且直线l过点(3,4)，求直线l的点斜式方程．例3Ay-4=(x-3) 练习：过点A(2,-3),且与直线y=-2x+5平行的直线l的方程为;与直线y=-2x+5垂直的直线l的方程为.y=-2x+1y=x-4 1.已知直线l：与直线l′：平行，且直线l：与y轴的交点为(0,1)，则a=_______,b=_______.2.已知直线l与直线y=-x+1垂直，且与直线y=3x+5在y轴上的截距相同，求直线l的方程. 1.点斜式方程当斜率不存在时不适用2.斜截式方程当斜率不存在时不适用3.当斜率不存在时四、小结： 截距b是直线l与y轴交点到原点的距离吗？思考：y=kx+b中的k和b分别有什么几何意义？y=kx+b…………………斜截式方程 要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第5课时函数的单调性 要点·疑点·考点1.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x∈[0，+∞]时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数. 2.单调区间如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.3.用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间M上具有单调性的步骤：(1)取值：对任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正负；(4)根据判定的结果作出相应的结论. 4.复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性u=g(x)增增减减y=f(u)增减增减y=f[g(x)]增减减增注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间返回 课前热身1.下列函数中，在区间(-∞，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=-2/(x+1)(D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-∞，+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＜b＜0，给出下列不等式：①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)其中成立的是()(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④DB 答案：(3)B(4)(-∞，-1)，(-1，+∞)(-1，1](5)C3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3)4.函数的减区间是_____________________；函数的减区间是_____________5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是()A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，32）D.[32，2]返回 能力·思维·方法1.讨论函数f(x)=x+a/x(a＞0)的单调性【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视. 2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=1/f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数?【解题回顾】本题最容易发生的错误，是受已知条件的影响，一开始在(0，+∞)内任取x1＜x2，展开证明.这样就不能保证-x1，-x2在(-∞，0)上的任意性而导致错误. 【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域.3.设①试判断函数f(x)的单调性并给出证明；②若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解；③解关于x的不等式f[x(x-1/2)]＜1/2 【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.4.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数?返回 延伸·拓展【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一、几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如．f(x+g)=f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+g)．f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、对数函数相对应.本题第四问在前三个问题的基础上给出则水到渠成.5.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：①对任意x,y∈(-1，1)，都有②当x∈(-1，0)时，有f(x)＞0.(1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由.(2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明.(3)求证：(4)求证：返回 (1)对抽象函数单调性及奇偶性的判定仍以定义为中心.结合抽象函数关系式对变量进行适当的赋值不以定义为主线则一切变形会失去目标.误解分析(2)后一问题的解决、注意联系前一问题、看能否找到办法.返回