直线的斜截式方程和直线的截距式方程

第2课时教学题目：直线的斜截式方程和直线的截距式方程教学目标：1、掌握直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的截距式方程（直线方程截距式）的形式特点及适用范围；2、会灵活运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学内容：1、直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程的截距式）的形式特点及适用范围；2、运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学重点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学难点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入问题1：学生练习：已知直线经过点、，利用直线的两点式方程公式，求该直线的方程.解：直线经过点、，求直线的方程.由直线的两点式方程得，化简得：.问题2、已知直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，，根据直线的两点式方程求直线的方程.问题3、已知直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，，求直线的斜截式方程.设计意图：教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程.二、师生协作，探究新知（一）、直线的斜截式方程（直线方程的斜截式）问题2、已知直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，，求直线的斜截式方程. 解：根据直线的点斜式方程得，直线的方程为：，即.——直线的斜截式方程（直线方程的斜截式）（二）、直线的截距式方程（直线方程的截距式）问题3、已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，，求直线的方程.分析：教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？解：根据直线的两点式方程：，可求出该直线的方程：该直线的方程为：——直线的截距式方程（直线方程的截距式）注：（1）、直线的截距式方程中的，分别为直线在轴上的截距（横截距）和在轴上的截距（纵截距）.（2）、当，时，直线平行于轴，直线方程为.（3）、当，时，直线垂直于轴，直线方程为.（4）、当，时，直线过原点，直线方程为.三、典型例题讲解例1、设直线的倾斜角为，并且经过点.（1）、写出直线的方程；（2）、求直线在轴上的截距.解：（1）、由于直线的倾斜角为，故其斜率为. 又直线经过点，由直线的点斜式方程得直线的方程为：，即.（2）、，，直线在轴上的截距为.（或者在直线的一般式方程中，令，得）例2、求直线的斜率、在轴上的截距、轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.解：直线的方程为：，该直线的斜截式方程为：，该直线的斜率为：，根据直线的截距式方程得：该直线的截距式方程为：.（或：令，得，所以直线在轴上的截距为；令，得，在轴上的截距为.）该直线在轴上的截距，直线在轴上的截距，该直线与坐标轴围成的三角形的面积为：.综上所述：该直线的斜率为，在轴上的截距为，在轴上的截距为，与坐标轴围成的三角形的面积为.四、学生练习（一）、已知直线经过两点，，求直线的方程.（二）、已知直线，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.五、课堂小结（一）、直线的点斜式方程：（二）、直线的斜截式方程：，其中为直线在轴上的截距（三）、直线的两点式方程：（四）、直线的截距式方程：教师提问： （1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？六、作业布置（一）、已知直线经过两点，，求直线的方程.（二）、已知直线，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.教学反思：本节课通过直线的点斜式方程推导出了直线的两点式方程，根据直线的两点式方程推导出了直线的截距式方程，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程和截距式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.通过本节课的学习，直线方程的五种形式均已学习完毕，接下来能否灵活运用、综合运用直线的方程解答相关问题成为教学工作的重点和难点.