优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式一、教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.三、教学过程（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？问题2：若直线经过点P0(x0,y0),斜率为k,这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线有什么关系呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？4 （二）自主检测：1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.（2）已知直线方程是,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.2、写出下列直线的点斜式方程:（1）经过点A（3，-1）,斜率是；（2）经过点B，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°.（三）例题解析例1、写出下列直线的方程，并画出图形：（1）经过点P（1,3），斜率是1；（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行；（3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直；（4）经过两点.四、质疑再探：1、根据例2思考讨论（1）什么是直线的斜截式？（2）b的几何意义是什么？（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关系呢？（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),:你能求出直线的方程吗？4 变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？例3、求过两点（m,2）,(3,4)的直线的点斜式方程.（二）课堂小结：1、通过本节课你学习到了那些知识？（1）直线方程的点斜式；（2）直线方程的斜截式；（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.2、本节课用了哪些数学思想？数形结合、分类讨论思想（三）当堂演练：1、已知直线的方程为,则直线的倾斜角为（）A、B、C、D、与b有关2、过点，斜率是3的直线的方程是（）A、B、C、D、3、经过点，倾斜角为的直线方程是（）A、B、C、D、4、直线的倾斜角为，且过点，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是5、求斜率为直线的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点；（2）在y轴上的截距为.4 4