3.2.1直线的点斜式方程
在平面直角坐标系内,如果给定一条直线经过的一个点和斜率,能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢?(直线方程)探索lyOxP0(x0,y0)P(x,y)
一、直线的点斜式方程:方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。lyOxP0适用范围:k存在
lxyOP0(x0,y0)l与x轴平行或重合倾斜角为0°斜率k=0y0直线上任意点纵坐标都等于y0直线x轴的方程:y=0特例:(1)
直线y轴的方程:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)l与x轴垂直倾斜角为90°斜率k不存在不能用点斜式求方程特例:(2)
y1234xO-1-2l例1:直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角=45º,求直线l的点斜式方程,并画出直线l.解:
lyOxP0(0,b)直线经过点,且斜率为斜率Y轴的截距探索
二、直线的斜截式方程:lyOxP0(0,b)方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。适用范围:k存在
OyxP(0,b)A(a,0)方程y=kx+b直线方程的斜截式纵截距横截距ba(a、b∈R)注:(1)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样,但有区别。当k≠0时,斜截式方程就是一次函数的表现形式。(2)截距与距离不一样,截距可正、可零、可负,而距离不能为负。
,且例2:已知直线,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?结论:
拓展1:①过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为___②过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为___③过点(2,1)且过原点的直线方程为___④过点(2,1)且过点(1,2)的直线方程为___思维拓展
拓展2:①过点(1,1)且与直线y=2x+7平行的直线方程为______②过点(1,1)且与直线y=2x+7垂直的直线方程为______思维拓展
【总一总★成竹在胸】(1)直线的点斜式方程:(2)直线的斜截式方程:xyOlP0xyOlb
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