高中数学 3.2.1 直线方程的点斜式导学案 新人教a版必修2

浙江省温州市苍南县巨人中学高中数学3.2.1直线方程的点斜式导学案新人教A版必修2一、预案复习：1．经过两点斜率公式为.2．已知直线都有斜率，如果，则；如果，则.3．若三点在同一直线上，则的值为.4．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、导案学习目标：1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2．能正确求直线方程；三、教学过程探究一：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？1、直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时，即：⑴.点斜式方程是由直线上及其确定。（自学课本P92－P93，小组讨论：）（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）（2）适合方程（1）的任意一组解为坐标的点是否都在直线上？（3）方程⑴能不能表示过点，斜率为k的直线的方程？思考：①轴所在直线的方程是__________;轴所在直线的方程是______________； ②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是______________；④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明哪类直线不能.探究二：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。请写出你的求解过程.三、合作探究例1：一条直线经过点，倾斜角为，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.变式：⑴直线过点，且平行于轴的直线方程；⑵直线过点，且平行于y轴的直线方程；⑶直线过点，且过原点的直线方程.例2． 当堂检测1：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1），斜率为;（2）经过点B（-2，2），倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2），倾斜角是90°.2：写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是-2；_______________________________(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4.__________________________课后作业1.过点，倾斜角为的直线方程是（）.A．B．C．D．2.已知直线的方程是，则（）.A．直线经过点，斜率为B．直线经过点，斜率为C．直线经过点，斜率为D．直线经过点，斜率为3.直线，当变化时，所有直线恒过定点（）. A．B．（3，1）C．D．4.过点（-1，3）且垂直于直线的直线方程。5.求经过点，且与直线平行的直线方程.6.在轴上的截距是-6，倾斜角的正弦值是的直线方程.7.已知直线l的斜率是-2，在x轴和y轴上的截距之和是12，求直线l的方程。8.求下列直线的方程:（1）经过点A(2，1)，其倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.