直线点斜式方程教案设计

《直线的点斜式方程》教学设计课题：§7.2.1直线的点斜式方程一、教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。 难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。三、教学过程设计（一）复习1．简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。2.在直角坐标系中，已知直线上两点，如何表示直线的斜率？设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。（二）开始新课1.探索：在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来？根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y–y0=k(x–x0)（1） 由以上推导可知：（1）过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？设点的坐标满足方程（1），即y–y0=k(x–x0)若，则，说明点与点重合，可得点在直线上若，则，这说明过点和点的直线的斜率为，可得点在过点，斜率为的直线上 2.指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y–y0=k(x–x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.3.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。（1）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 ，求这条直线的方程，并画出图形。设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法4.即时练习（1）填空题：已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.已知直线的点斜式方程是,那么直线的斜率为__,倾斜角为___.（2）写出下列直线的点斜式方程:经过点A（3，-1）,斜率是；（2）经过点B，倾斜角是30°；经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，5.如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求直线l的方程.设计意图：由学生独立求出直线l的方程y=kx+b，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论，巩固新学知识和运用。其次指出方程y=kx+b，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。 设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。6.分组讨论（1）观察方程，它的形式具有什么特点？（2）斜截式与一次函数形式类似，有什么区别？（3）斜截式与点斜式的关系（4）截距与距离一样吗？设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系.7.例2已知直线(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。8.即时练习（1）写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：（2）写出下列直线的斜截式方程：斜率为,在y轴上的截距是-2;斜率为-2,在y轴上的截距设计意图：巩固新学知识和结论， 部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.9.课堂小结让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。10.作业布置习题3.2A组1、3题；11.课后反思