高中数学人教a版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程 学案

直线的点斜式方程教学目的：使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。教学难点：斜截式方程的几何意义。教学过程一、复习提问  直线的斜率怎么求？什么条件下能确定一条直线？（一个点和斜率）二、新课  1、点斜式方程  直线l经过点P0（x0，y0），斜率为k，设点P（x，y）是直线l上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，由斜率公式得：k＝，  即  （1）方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）。  ①当直线的倾斜角为0°时，tan0°＝0，即k＝0，这时直线与x轴平行或重合，直线l的方程就是y－y0＝0或y＝y0  ②当直线l的倾斜角为90°时，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示，这时直线上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程为x－x0＝0或x＝x0，  例1、直线l经过点P0（－2，3），且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。  分析：利用点斜式方程可以求出直线的方程，画直线时，可找出直线上的另一点经过两点可画一条直线。  2、斜截式方程  如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），代入直线的点斜式方程：y－b＝k（x－0），即y＝kx＋b  （2）几何意义：k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。  我们把直线l与y轴的交点为（0，b）的纵坐标b叫直线l在y轴上的截距（intercept）方程（2）由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程（2）叫直线的斜截式方各，简称斜截式（slopeinterceptform）。   例2、已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？解：（1）l1∥l2k1＝k2，且b1＝b2。  （2）l1⊥l2k1k2＝－1思考：  y＝kx＋b 是我们学过的一次函数的表达式，它的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度去认识一次函数？k和b的几何意义是什么？说一说函数y=2x－1，y＝3x，y＝－x＋3的图象特点。