五年级上册《尝试与猜测》导学案（北师大版）

数学好玩 3  尝试与猜测 上课解决方案 导学案设计 课题 尝试与猜测 课型 实践活动课 设计说明   本节课主要借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。因此，在教学中主要关注以下几点： 1.借助列表法帮助学生寻找解决问题的策略和方法。 结合学生的认知规律，在教学中注重列表法、枚举法的运用，让学生经历知识的形成过程，使学生形象直观地理解题意并解决问题。 2.构建数学模型。 在教师的指导下，通过小组合作学习，不断地优化列表法(即跳跃、取中列表)，学生对知识和方法进行归纳、整理并建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 整个教学过程在分析的基础上，经历尝试与猜测的过程，体会数学中的建模思想，并能够将数学模型思想应用到解决现实问题中去，激发学生学习数学的兴趣。 课前准备 教师准备 PPT课件 学生准备 学习卡片 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 效果检测 一、创设情境，引入新课。(4分钟) 1.课件出示教材中的“鸡兔同笼”问题，简单介绍《孙子算经》。 2.师解读：古人对这样的题目有自己独到的见解，引导学生尝试解决“鸡兔同笼”问题。 1.读题，知道“鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》，简单介绍《孙子算经》的历史。 2.明确本节课的学习内容。 1.张奶奶养鸡、兔各10只，鸡一共有多少条腿？兔一共有多少条腿？ 二、探索分析，解决问题。(16分钟) 1.课件出示教材99页的问题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？引导学生理解题意，明确要解决的问题。 2.引导学生讨论解决问题的方法。 3.引导学生用列表的方法来解决“鸡兔同笼”问题。 (1)出示教材中笑笑列出的表格，引导学生观察、交流，尝试用“逐一列举法”解决问题。 引导学生思考：怎样列表才能做到不重复、不遗漏？ (2)组织学生观察表中的数据，引导学生根据以下提示进行思考： 从表格中你发现了什么规律？鸡和兔的数量是怎样变化的？腿的数量是怎样变化的？为什么会有这样的变化？ (3)引导学生梳理解决这类问题的思路。 1.读题，理解题意，知道要求的是鸡、兔各有几只，并找到有用的数学信息。 2.尝试猜测可以用什么方法解决，并大胆汇报。 3.(1)认真观察并在小组内交流，在老师的指导下尝试列表，探究正确答案。 汇报： ①假设鸡有1只，兔有8只，算出腿的总数，如果不对，再以此类推。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34× 2 7 32× 3 6 30× 4 5 28× 5 4 26√ ②假设兔有1只，鸡有8只，算出腿的总数，如果不对，再以此类推。 兔有几只 鸡有几只 腿有多少条 1 8 20× 2 7 22× 3 6 24× 4 5 26√ (2)观察数据，发现规律：鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2条；或者说兔增加1只，鸡减少1只，腿增加2条。明确其原因是1只兔比1只鸡多2条腿。 (3)讨论交流，达成共识：“鸡兔同笼”问题只要按照上面的步骤做下去，无论头的数量和腿的数量如何变化，都可以通过列表法解决。 2.动物园里有龟、鹤共10只，共24条腿。龟、鹤各有几只？ 3.鸡兔同笼，有30个头，88条腿。鸡、兔各有多少只？ 4.鸡兔同笼，有48个头，132条腿。鸡、兔各有多少只？ 5.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200条腿。求饲养组养鸡、兔各多少只。 6.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张。求这两种邮票各买了多少张。 三、优化列表方法，建立数学模型。(8分钟) 课件出示教材100页上面的例题，引导学生小组合作尝试解题。 1.提出小组合作学习的要求。 2.组织学生小组合作学习，探究问题。 3.引导学生展示列表方法，组织全班交流，建立数学模型。 4.引导学生完成教材100页下面的例题。 1.弄清题意，明白要解决的问题。 2.小组内列表探究，解决问题。 3.全班交流。 (1)因为数字较大，所以用逐一列举法比较慢，利用跳跃列举法取中列举法比较合适。 (2)取中后调整：如果腿多了，就要减少兔的只数；如果腿少了，就要增加兔的只数。 (3)展示其他方法。 4.独立解决问题。 7.某公司共往外地运送53吨食品，每辆大卡车每次运5吨，每辆小卡车每次运3吨，需要大、小卡车各几辆才能一次运完？ 四、巩固练习，拓展延伸。(9分钟) 解决下面的问题。 1.学校开展象棋和跳棋比赛，学校共有象棋和跳棋31副，恰好可以让150名学生同时进行比赛，象棋2人一副，跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？ 2.有38人租船，共租8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，且每条船都坐满。大船和小船各需租多少条？ 1.独立解决问题，并在学习卡片上做记录。 2.汇报解决问题的答案，并相互补充。 8.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，共5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 五、课堂总结。(3分钟) 1.教师总结本节课的学习内容。 2.布置课后学习内容。 谈自己本节课的收获。 教师批注 板书设计 尝试与猜测