高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 导学案

3.2.1直线的点斜式方程【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；3．小组讨论，合作探究。【学习目标】1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【重点】直线的点斜式方程和斜截式方程。【难点】直线的点斜式方程和斜截式方程的应用一、自主学习（一）（预习教材P92~P94，找出疑惑之处）复习1．已知直线都有斜率，如果，则；如果，则.2．若三点在同一直线上，则的值为.3．已知长方形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标.4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?（二）学习探究问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 问题3：⑴轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是.⑵经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.⑶经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是.问题4：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程.新知2：直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距.直线叫做直线的斜截式方程.注意：截距就是函数图象.问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.二、典型例题例1．直线过点P0(-2,3)，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线.变式：⑴直线过点，且平行于轴的直线方程；⑵直线过点，且平行于轴的直线方程；⑶直线过点，且过原点的直线方程. 例2．已知直线,,试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？（拓展）例3.已知直线的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程。变式：教材P95练习1-4题三、总结提升（一）学习小结1.直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.(二)课堂检测1.过点，倾斜角为的直线方程是（）.A．B．C．D．2.已知直线的方程是，则（）.A．直线经过点，斜率为B．直线经过点，斜率为C．直线经过点，斜率为D．直线经过点，斜率为 3.直线，当变化时，所有直线恒过定点（）.A．B．（3，1）C．D．4.直线的倾斜角比直线的倾斜角大，且直线的纵截距为3，则直线的方程.5.已知点，则线段的垂直平分线的方程.（三）课后作业1.已知三角形的三个顶点，求这个三角形的三边所在的直线方程.2.课本P100:A组1,2题