【教学设计】《直线的点斜式方程》教学设计与反思

《直线的点斜式方程》教学设计与反思一．教学内容直线的点斜式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高一年级数学必修2第三章第二节中的内容。本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上，引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。二．教学目标1)知识与技能理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2）过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3）情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。三．教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和应用.2.教学难点：能根据实际情况选择正确的直线方程，理解“截距”与“距离”的区别。四．教学过程（一）创设情境1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？设计意图：使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。师生活动：学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式。（二）探究新知2、直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k。设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x,y与k,x,y之间的关系。00yPP0Ox设计意图：培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。精品学习资料可选择pdf第1页，共4页----------------------- yy0师生活动：学生根据斜率公式，可以得到，当xx0时，k，即xx0yy0k(xx0)（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3、（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。师生活动：学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。师生活动：学生分组互相讨论，然后说明理由。5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。师生活动：教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。（三）巩固新知6、例1的教学。设计意图：学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。师生活动：教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。（四）拓展新知7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为,0(b)，求直线l的方程。设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。师生活动：学生独立求出直线l的方程：ykxb（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？直线ykxb在x轴上的截距是什精品学习资料可选择pdf第2页，共4页----------------------- 么？你如何从直线方程的角度认识一次函数ykxb？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x,1y3x,yx3图象的特点吗？设计意图：深入理解和掌握斜截式方程的特点？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.师生活动：学生讨论，教师及时给予评价。9、例2的教学。设计意图：掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k,b的几何意义。师生活动：教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考：（1）l//l时，k,k;b,b有何关系？121212（2）ll时，k,k;b,b有何关系？121212在此由学生得出结论：l1//l2k1k2,且b1b2；l1l2k1k2110、课堂练习第104页练习第1，2，3，4题。设计意图：巩固本节课所学过的知识。（五）课堂小结11、本节课你有何收获？你对本节课有什么困惑的地方呢？设计意图：使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。师生活动：教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？（六）布置作业14、布置作业：第110页A组：1（1）（3）（5）3、5设计意图：巩固深化师生活动：学生课后独立完成。教学反思我这一节课在二班上的还行，但在五班上的特别的不理想，我对他们的估计太高了。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要专研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度去看问题，也就是常说的要会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学过程，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动的去了解学生过去的认知程度，这样才能把握好施材的深浅及分寸，做到适当的引导，达到事精品学习资料可选择pdf第3页，共4页----------------------- 到功倍的效果。精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------