直线的点斜式方程-课件
问题提出在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.
如果直线L上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?如果直线上不同于A点的点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?循序渐进:给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线L.xyoA(-1,3)B(2,-3)
xyoA(-1,3)B(x,y)直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-2.因此有:故:y-3=-2(x+1)
思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？问题的深入当点P(x,y)(不同于点)在直线l上运动时,的斜率恒等于k,即故
探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？yxOP直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得（1）即二、直线的点斜式方程
思考4:代数式可看作是一个关于x,y的方程,化为整式即为,那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?思考5:满足方程的所有点P(x，y)是否都在直线l上?
（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程。（2）坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上。上述两条都成立，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程．直线的点斜式方程
直线的点斜式方程直线的点斜式方程由直线上一定点及其斜率确定
学会自己探究(1)当直线l的倾斜角为0°时,tan0°=0,即k=0这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是:直角坐标系中过P0(x0,y0)所有直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?(2)当直线l的倾斜角为90°时,斜率不存在这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:
特殊情况:xylP0(x0,y0)(1)l与x轴平行或重合时:y0直线上任意点纵坐标都等于y0O倾斜角为0°斜率k=0所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示
特殊情况:xylP0(x0,y0)(2)l与x轴垂直时:x0直线上任意点横坐标都等于x0O倾斜角为90°斜率k不存在!不能用点斜式求方程!但是直线是存在的.
归纳总结2.经过点P0(x0,y0)的直线有无数条，可分两类:1.点斜式的局限性：只能表示斜率存在的直线不能表示与x轴垂直的直线
小结:点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0
点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1,y1)，例如，取x1=－4,y1=1，得P1的坐标(－4,1)，则过P0,P1的直线即为所求．
练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是答案：你都作对了吗？
2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。1
.(0,b)Oxy知识探究二：直线的斜截式方程思考1：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0)即y=kx+b(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=2x-1，y=-x-3，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？斜截式方程:斜率纵截距系数为1问题：一次函数的表达式是怎样的？图像的特点把是常数）叫做一次函数。
思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?思考5:若不能，请说明哪类直线不能斜截式方程表示？该如何表示？x-x0=0,或x=x0
自我巩固一下练习：写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为，在y轴上的截距是－2；（2）斜率为－2，在y轴上的截距是4
例题分析：解：（1）若此时与y轴交点不同，即反之反之（2）若例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？
例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？∥于是我们得到，对于直线
练习4、判断下列各对直线是否平行或垂直：
挑战自我解：因为的斜率为，所以其倾斜角则与所成锐角为30°的直线的倾斜角为设所求的直线为，其倾斜角为又因为直线过点p(1,2)所以直线的方程为分类思想
探究发现：k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？
变式训练
课时小结：点斜式特殊情况：斜截式:y=kx+b
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。总结：斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距点斜式方程：y-y1=k(x-x1)课后作业课本P100习题3.2A组1（1）（2）（3）、2、3、5（写到作业本上）
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