2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 课件

直线的点斜式方程 复习引入：2.若两直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样的关系?1.直线的斜率及斜率公式. 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？xyOlP0问题引入 一、点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式P(x,y) 思考1、已知直线过点，且平行于轴，其直线方程如何表示？xyOl，或斜率所以直线方程为：由点斜式方程得： 思考2、已知直线过点，且垂直于轴，其直线方程如何表示？xyOl斜率不存在，或直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是 点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α°≠90②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0 例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.解：直线经过点,斜率,y1234xO-1-2l画图时,只需再找出直线上的另一点,例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图．直线的点斜式方程 1.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C(0,3)，与x轴平行；（4）经过点D(－4,－2)，与x轴垂直.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是_____,倾斜角是_____（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是______,倾斜角是_____练习 二、斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜率截距我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距。截距不是距离 方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数及图象的特点吗？问题几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 直线的斜截式方程[例2](1)求倾斜角为150°，在y轴上的截距是－3的直线的斜截式方程．(2)求经过点A(2,5)，斜率是4直线的斜截式方程． l1xyb1l2b2O 归纳提高判断两条直线位置关系的方法 (1)过点P(1,2)且与直线y＝2x+1平行的直线方程为________．(2)经过点(－5,2)且与直线y＝2x+1垂直的直线方程为________．[答案]练习 (2)两直线y＝－x＋4a与y＝(－2)x＋4互相平行？两直线平行与垂直的应用练习：当a为何值时，解(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？ 是否小结注：若斜率是否存在难以确定，应分类讨论求直线方程的方法 判断两条直线位置关系的方法