高中数学 3.2.1直线的点斜式方程学案设计 新人教A版必修2

第三章 直线与方程3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程学习目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线的点斜式方程,了解直线方程的斜截式是点斜式的特例;培养学生思维的严谨性和相互合作意识,注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件,并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:已知直线l过点P0(1,2),且斜率为2.(1)试判断点A(3,6)和点B是否在直线l上?并思考直线l上除点P0外的所有点的坐标都满足的条件是什么?直线l外所有点的坐标都满足什么条件呢?(2)你能用直线l上任意一点P的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.二、信息交流、揭示规律问题2:方程y-2=2(x-1)中的未知数x,y的含义是什么?方程y-2=2(x-1)的所有解与直线l上所有的点有什么关系?问题3:方程=2是直线l的方程吗?为什么?三、运用规律、解决问题问题4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢?请求出过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程.问题5:上面的方程由什么确定?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?【例1】根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.(1)P0(-1,1),k=-2;(2)P0(0,2),k=0;(3)过点P0(2,0),倾斜角为90°.变式训练:已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),求出它的方程.问题6:观察方程y=kx+b ,它的形式具有什么特点?截距和距离一样吗?它和我们学过的一次函数一样吗?四、变式演练、深化提高【例2】已知直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,试讨论:(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?变式训练:判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)l1:y=x+3,l2:y=x-2;(2)l1:y=x,l2:y=-x.五、信息交流、教学相长问题7:直线的点斜式方程中的变量描述的是什么?它依赖于哪个等量关系?六、反思小结、观点提炼问题8:要得到直线的点斜式方程需要知道直线的什么特征?问题9:直线与直线的方程的关系是什么?参考答案一、问题1:(1)因为直线P0A的斜率k1==2,所以点A在直线l上;又直线P0B的斜率k2=≠2,所以点B不在直线l上.直线l上除点P0外的所有点的坐标都满足的条件是:每一个点P与点P0连线的斜率都等于2,即=2.而直线l外每一个点与点P0连线的斜率都不等于2或者不存在.(2)由于直线l上任意一点P(与P0不重合)的坐标是不确定的,因此可设点P的坐标为(x,y),因为每一个点与点P0连线的斜率都等于2,所以=2,即y-2=2(x-1).二、问题2:直线l上任意一点的坐标;(1)直线l上所有点的坐标都是方程y-2=2(x-1)的解;(2)坐标满足方程y-2=2(x-1)的每一点都在直线l上.问题3:不是;因为直线l上点P0(1,2)的坐标不满足这个方程.三、问题4:设P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得k=,即y-y0=k(x-x0).问题5:直线上一定点及其斜率;能,叫直线的点斜式方程,简称点斜式;不能;因为斜率不存在的直线,显然不能写成点斜式.【例1】解:(1)y-1=-2(x+1);(2)y-2=0;(3)x=2变式训练:解:代入点斜式方程,得y-b=k(x-0),即y=kx+b.问题6:左端的系数恒为1,右端x的系数是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距;不一样,截距是任意实数,而距离是非负实数)(当k≠0时一样.当k=0时,y=b不是次函数.四、【例2】解:(1)若l1∥l2,则k1=k2,此时l1,l2与y轴的交点不同,即b1≠b2;反之,k1=k2,b1≠b2时,l1∥l2.(2)若l1⊥l2,则k1k2=-1;反之k1k2=-1时,l1⊥l2.变式训练:解:(1)因为斜率相等,且纵截距3≠-2,故l1∥l2;(2)因为×(-)=-1,所以l1⊥l2.五、问题7:直线上任意一点的坐标;=k 六、问题8:直线的一个定点和斜率.问题9:(1)直线l上所有点的坐标都是方程的解;(2)坐标满足方程的每一点都在直线l上.