2022高中数学人教A版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 课件

3.2直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 一二一、直线的点斜式方程1.求直线的方程指的是求什么?提示:就是求直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系等式.2.如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,怎样建立x,y之间的关系等式?该关系等式是直线l的方程吗?提示:由斜率公式得k=,即y-y0=k(x-x0),该关系等式是直线l的方程. 一二3.填表:直线的点斜式方程4.做一做:直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3D.-3答案:C 一二二、直线的斜截式方程1.已知直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线l的方程是什么?提示:将k及点(0,b)代入直线的点斜式方程得y=kx+b.2.直线y=kx+b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗?它的取值范围是什么?提示:不是直线与y轴交点到原点的距离,是直线y=kx+b在y轴上交点的纵坐标,截距b的取值范围是R.3.一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同?提示:一次函数的x的系数k≠0,否则就不是一次函数了;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0. 一二4.填表:直线的斜截式方程5.做一做:直线l的斜截式方程是y=-2x+3,则直线l在y轴上的截距为.答案:3 一二6.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)直线y-3=m(x+1)恒过定点(-1,3).()(2)直线y=2x+3在y轴上的截距为3.()答案:(1)√(2)√ 探究一探究二思维辨析直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(2,-3),倾斜角是直线y=x倾斜角的2倍;(2)经过点P(5,-2),且与y轴平行;(3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点.思路分析:先求出直线的斜率,然后由点斜式写出方程. 探究一探究二思维辨析(2)与y轴平行的直线,其斜率k不存在,不能用点斜式方程表示.但直线上点的横坐标均为5,故直线方程可记为x=5.∵直线过点P(-2,3),∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0. 探究一探究二思维辨析反思感悟点斜式方程的求法(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0. 探究一探究二思维辨析变式训练直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点B(-1,4).求满足下列条件的直线l2的方程.(1)直线l2∥l1;(2)直线l2⊥l1.解:(1)由已知直线l1的斜率k1=tan135°=-1.因为l2∥l1,所以直线l2的斜率k2=k1=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=-1×[x-(-1)],即y=-x+3.(2)由已知直线l1的斜率k1=tan135°=-1.又直线l2经过点B(-1,4),代入点斜式方程得y-4=1×[x-(-1)],即y=x+5. 探究一探究二思维辨析直线的斜截式方程例2求满足下列条件的直线方程:(1)经过点(0,-2),且与直线y=3x-5垂直;(2)与直线y=-2x+3平行,与直线y=4x-2在y轴上的截距相同.思路分析:写出直线的斜率及在y轴上的截距,用斜截式写出直线方程. 探究一探究二思维辨析解:(1)因为直线y=3x-5的斜率为3,且所求直线与该直线垂直,所以所求直线斜率为-.又直线过点(0,-2),由直线方程的斜截式,得y=-x-2,即x+3y+6=0.(2)直线y=-2x+3的斜率为-2,直线y=4x-2在y轴上的截距为-2.由题意知,所求直线的斜率为-2,在y轴上的截距也为-2.由直线方程的斜截式,得y=-2x-2,即2x+y+2=0.反思感悟斜截式方程的求法已知直线的斜率与y轴上的截距,可直接写出直线的方程;已知直线的斜截式方程,可得直线的斜率与y轴上的截距.直线的斜截式方程形式简单,特点明显,是运用较多的直线方程的形式之一. 探究一探究二思维辨析延伸探究直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,则直线l的方程为.解析:由直线l1的方程可知它的斜率为2,它在y轴上的截距为6,所以直线l的斜率为-2,在y轴上的截距为6.由直线的斜截式方程可得直线l的方程为y=-2x+6.答案:y=-2x+6 探究一探究二思维辨析误把“截距”当“距离”致错典例已知斜率为-的直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6,求直线l的方程. 探究一探究二思维辨析防范措施①用斜截式表示直线方程前提条件是斜率存在,不能用斜截式表示与x轴垂直的直线.②把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.注意“截距非距”,即截距不是距离,截距可以取一切实数,即可为正数、零或负数.当直线l与y轴的正半轴相交时,其在y轴上的截距b>0;当直线l与y轴的负半轴相交时,其在y轴上的截距b