高中数学人教新课标A版必修2第三章 直线与方程3.2 直线的方程 3.2.1直线的点斜式方程 导学案

2019-2020年高中数学必修§3.2.1直线的点斜式方程导学案设计学习目标理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.学习难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.探究1：设点为直线上的一定点,那么直线上不同于的任意一点与直线的斜率有什么关系？新知1：直线的点斜式方程：已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当时，即：_________________⑴，方程⑴是由直线上______及其______确定，所以把此方程叫做直线的点斜式方程，简称_________。思考1：①轴所在直线的方程是__________，轴所在直线的方程是____________。②经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是__________。③经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是__________。④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？。探究2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。新知2：直线的斜截式方程:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的________,方程由直线的_________与它在____________确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称__________。思考2：①截距是距离吗？。②能否用斜截式表示平面内的所有直线？。③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？。例1：直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线. 练习1：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点，斜率是4；。（2）经过点，与轴平行；。（3）经过点，倾斜角是；。（4）求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。例2：写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是3，在轴上的截距是；。（2）倾斜角是，在轴上的截距是5；。（3）倾斜角是，在轴上的截距是0；。练习2：直线的斜率以及在轴上的截距分别是（）例3.已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？练习3：已知直线的方程为，（1）求过点（2，3）且垂直于的直线方程；（2）求过点（2，3）且平行于的直线方程。当堂检测：1.有下列说法：其中正确的序号是_________.①方程表示过点的所有直线；②方程表示过点的所有直线；③方程表示过点且不垂直与轴的所有直线；④方程表示过点且除去轴的所有直线；2.过点且与直线平行的直线方程是_____________.3.直线的方程为若在轴上的截距为7，则4.直线过定点__________.5.(1)已知直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为______，纵截距为_____；(2)已知直线的斜截式方程为，则该直线的倾斜角为________，纵截距为_____。 6.已知点,求线段的垂直平分线的方程。